8. Segiempat ABCD dengan panjang AB = 4, BC = 5, dan CD = 3. Jika LABC = 60° dan ZDCA = 30°, luas segiempat tersebut adalah 

Pada soal terdapat sebuah segiempat yang diketahui panjang sisi dan sudutnya. Kita perlu mencari luas segiempat tersebut. Luas segiempat ini dapat kita hitung dengan membuat bangun tersebut menjadi dua segitiga yang luasnya dapat kita hitung menggunakan trigonometri. Dengan demikian untuk mengerjakan soal ini kita perlu memahami konsep Luas Segi Empat Menggunakan Luas Segitiga

Step 1: Identifikasi Konsep

Pada sembarang segitiga ABC berlaku rumus luas, yaitu:
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-10/LessonId-459/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHCK2WUC/Luas Segitiga.PNG" />
\(L=\frac{1}{2}ab \sin C\\ L=\frac{1}{2}bc \sin A\\ L=\frac{1}{2}ac \sin B\)

Dan juga berlaku aturan kosinus
\(a^2=b^2+c^2-2bc.\cos{A}\\ b^2=a^2+c^2-2ac.\cos{B}\\ c^2=a^2+b^2-2ab.\cos{C}\)

Segiempat ABCD perlu kita gambar terlebih dahulu untuk memudahkan perhitungan luasnya.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-10/LessonId-459/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHCK2WUC/Soal 8.PNG" />

Segiempat tersebut kita bagi oleh sebuah garis supaya menjadi dua segitiga yang akan kita hitung luasnya. Sekarang kita hitung luas segitiga ABC
\(L.ABC=\frac{1}{2}. AB . BC \sin 60^o \\ L.ABC=\frac{1}{2}. 4 . 5 . \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ L.ABC=5\sqrt{3}\) satuan luas

Sekarang kita perlu mencari panjang AC supaya bisa menghitung luas segitiga ACD dengan menggunakan aturan kosinus

\(AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.\cos{ABC}\\ AC^2=4^2+5^2-2.4.5.\cos{60^o}\\ AC^2=16+25-40.\frac{1}{2} \\ AC=\sqrt{21}\)

Sehingga Luas ACD dapat kita hitung menjadi
\(L.ACD=\frac{1}{2}. AC . CD \sin {DCA} \\ L.ACD=\frac{1}{2}. \sqrt{21} . 3 . \sin{30^o}\\ L.ACD=\frac{3}{2}\sqrt{21}.\frac{1}{2} \\ L.ACD=\frac{3}{4}\sqrt{21} \) satuan luas

Kemudian kita jumlahkan Luas ABC dan Luas ACD untuk menghitung Luas Segiempat ABCD
\(L.ABCD=L.ABC+L.ACD\\ L.ABCD=(5\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{21}) \)satuan luas

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, luas Segiempat ABCD adalah \(\ \ \ \ \) \((5\sqrt{3}+\frac{3}{4}\sqrt{21})\) satuan luas.

Pembahasan