8. Tentukan peta dari parabola yang mempunyai puncak (-4,2) sumbu simetri garis y = 2, dan melalui titik (0,6) oleh pencerminan terhadap garis x = 1! 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah tidak asing dengan pencerminan. Sama halnya dengan bercermin, maka pencerminan pada bidang geometri juga membutuhkan suatu alat yang kita sebut sebagai cermin. Cermin pada bidang geometri beragam, ada titik adapula garis. Nah pada soal yang kita punya, kita akan mencari bayangan dari suatu parabola yang dicerminkan terhadap garis \(x=1\), Tetapi persamaan parabolanya belum diberikan, jadi masih harus kita cari terlebih dahulu. Nah untuk mencarinya maka kita harus menggunakan konsep refleksi.

Konsep 

Diuketahui
Parabola yang mempunyai puncak (-4,2) sumbu simetri garis y = 2, dan melalui titik (0,6)
Ditanyakan
Bayangan parabola jika dicerminkan terhadap garis\(x=1\)
Jawab
Parabola horisontal (mendatar) yang terbuka ke kanan
Persamaan parabola dengan puncak \(A(a, b\) dapat ditentukan dengan rumus
\((y−b)^2 = 4p(x−a)\)
Sumbu simetri parabola di atas \(y = b\), titik fokus \(F(a + p, b)\), dan persamaan direktriksnya adalah \(x = a - p\)

Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi geometri berupa pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri kearah sebuah cermin dengan jarak sama dengan dua kali jarak titik kecermin. Pencerminan bergantung pada cermin apa yang digunakan. Pencerminan juga dapat dilakukan bukan hanya satu kali tetapi bisa juga dilakukan lebih dari sekali secara berturut turut. Nah salah satunya adalah pencerminan terhadap dua garis yang saling tegak lurus.

Pencerminan terhadap suatu garis \(x=k\)
Suatu titik \((x, y)\) yang dicerminkan terhadap garis \(x=k\) memiliki bayangan A'(x', y') = A'(2k-x, y)\)

Perhatikan
Persamaan dari parabola dengan puncak (-4,2) sumbu simetri garis y = 2, dan melalui titik (0,6)
\((y−2)^2 = 4p(x−(-4))\)
untuk memperoleh nilai p maka kita substitusikan titik \((0, 6)\)
\((6−2)^2 = 4p(0−(-4))\)
\((4)^2 = 4p(4)\)
\(16=16p\)
\(p=1\)
sehingga persamaan parabolanya adalah \((y−2)^2 = 4(x+4)\), 

Nah sekarang kita cerminkan parabola dengan persamaan \((y−2)^2 = 4(x−(-4))\) terhadap garis \(x=1\)
Untuk setiap titik \((x, y)\) pada parabola bayangan oleh pencerminan terhadap garis \(x=1\) adalah \((x', y')=(2-x, y)\). Sehingga kita peroleh persamaan 
\(x'=2-x\) atau \(x=2-x'\) dan 
\(y=y'\)
sekarang kita substitusikan persamaan tersebut ke persamaan parabolanya
 \((y'−2)^2 = 4(2-x'+4)\)
\((y'-2)^2=4(6-x')\)
\((y'-2)^2=-4(x'-6)\)
jadi persamaan bayangan dari parabola tersebut adalah \((y-2)^2=-4(x-6)\)

Pembahasan Identifikasi Masalah 

jadi persamaan bayangan dari parabola tersebut adalah \((y-2)^2=-4(x-6)\)