9. Dua batang rel kereta api pada suhu 18 °C panjangnya masing-masing 20 m. Ketika akan dipasang, pada sambungan diberi celah. Berapakah jarak celah yang harus diberikan jika suhu naik 45 °C? (a=11 x 106/°C) 

Salah satu pemuaian yang terjadi pada benda padat adalah pemuaian panjang. Pada pemasangan dua batang rel kereta api, diberikan celah. Hal ini dikarenakan batang rel kereta api yang terbuat dari logam dapat memuai. Pemuaian yang terjadi pada batang rel kereta api adalah pemuaian panjang. Untuk mengetahui berapa jarak yang diperlukan antara dua batang rel saat dipasang, maka kita harus menentukan terlebih dahulu pertambahan panjang masing-masing batang rel kereta api. Persamaan yang digunakan adalah persamaan muai panjang.

Identifikasi konsep

Pemuaian adalah bertambahnya ukuran suatu benda akibat adanya kenaikan suhu benda tersebut. Pemuaian yang terjadi pada benda padat salah satunya adalah pemuaian panjang. Pemuaian panjang terjadi pada benda padat yang memiliki panjang dengan luas penampang yang kecil, sehingga luas penampangnya dapat diabaikan, contohnya kawat besi.

Pemuaian panjang dipengaruhi oleh panjang awal benda, koefisien muai panjang dan kenaikan suhu. Koefisien muai panjang suatu benda dipengaruhi oleh jenis benda itu sendiri.  Secara matematis, hubungan antara panjang benda, suhu dan koefisien muai panjang dinyatakan sebagai berikut.
\(\alpha=\frac{\triangle l}{l_{0}\triangle T}\)

\(l=l_{0}\left(1+\alpha\triangle T\right)\)

Dengan,
\(\triangle l=l-l_{0}\)
\(\triangle T=T-T_{0}\)

Keterangan:
\(\alpha\) = koefisien muai panjang (/°C)
\(\triangle l\) = pertambahan panjang (m atau cm)
\(l_{0}\) = panjang awal (m atau cm)
l = panjang akhir setelah kenaikan suhu (m atau cm)
\(\triangle T\) = kenaikan suhu (°C)
\(T_{0}\) = suhu awal (°C)
T = suhu akhir (°C)

Rel kereta api dapat memuai di siang hari yang panas. Oleh karena itu, di antara sambungan dua batang rel selalu diberi celah. Tujuan diberikannya celah adalah sebagai ruang muai antar rel sehingga dapat menghindari terjadinya rel melengkung akibat pemuaian batang rel. Jadi, untuk mengetahui celah atau jarak antara dua batang rel, terlebih dahulu kita tentukan pertambahan panjang masing-masing batang rel.

Dari soal diketahui,
\(l_{0}\) = 20 m
\(T_{0}\) = 18°C
T = 45°C
\(\alpha=11\times10^{-6}/°C\)

Ditanyakan: jarak antara dua batang rel kereta api?

Jawab:
Pertambahan panjang masing-masing batang rel kereta api,
\(\alpha=\frac{\triangle l}{l_{0}\triangle T}\)

\(\triangle l=\alpha l_{0}\triangle T\)

Dengan,
\(\triangle T=T-T_{0}\)
\(\triangle T=45-18\)
\(\triangle T =27°C\)

Sehingga,
\(\triangle l=11\times10^{-6}\times20\times27\)
\(\triangle l=594\times10^{-5}\)
\(\triangle l=0,00594m\)

Masing-masing batang rel bertambah panjang 0,00594 m, sehingga jarak antara dua batang rel ketika dipasang,
\(jarak=2\times \triangle l\)
\(jarak=2\times 0,00594\)
\(jarak=0,01188m\)

Pembahasan

Dengan demikian, jarak antara dua batang rel kereta api ketika dipasang adalah 0,01188 m.