9. Himpunan penyelesaian dari |2x – 11 = (x + 31 adalah ... A. HP 3 -4, B. HP= 2 4 3 C. HP = {2,4} D. HP = {-1,3} E. HP = {2,3} 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah familiar dengan penyelesaian persamaan linear, nah bagaimana kalau persamaan yang kita punya adalah persamaan mutlak? Untuk penyelesaian suatu persamaan nilai mutlak kita dapat menggunakan definisi maupun dengan cara mengkuadratkan kedua sisinya. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang kita gunakan adalah Persamaan Nilai Mutlak dan Himpunan Penyelesaiannya

Konsep

Diketahui:
\(\mid{2x-1}\mid=\mid{x+3}\mid\)
Ditanya:
Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut
Dijawab:
Persamaan Nilai Mutlak
Penyelesaian dari suatu persamaan mutlak dapat diselesaikan dengan menggunakan definisi nilai mutlak atau dengan mengkuadratkan kedua sisinya.

Definisi nilai mutlak
\(\mid{x}\mid=\begin{cases}x &amp; x \geq 0\\-x &amp; x &lt; 0\end{cases}\)

Ingat Bahwa \(\mid{x}\mid^2=x^2\)

Perhatikan
Untuk menyelesaikan persamaan\(\mid{2x-1}\mid=\mid{x+3}\mid\) kita akan mengkuadratkan kedua sisi, yaitu \(\mid{2x-1}\mid^2=\mid{x+3}\mid^2\)
Sehingga kita dapatkan
\(\mid{2x-1}\mid^2=\mid{x+3}\mid^2\)
\((2x-1)^2=(x+3)^2\)
\(4x^2-4x+1=x^2+6x+9\)
\(4x^2-x^2-4x-6x+1-9=0\)
\(3x^2-10x-8=0\)
\((3x+2)(x-4)=0\)
Jadi, sekarang kita punya
\((3x+2)=0\)
\(3x=-2\)
\(x=-\frac{2}{3}\)
dan 
\(x-4=0\)
\(x=4\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, hipunan penyelesaian untuk \(\mid{2x-1}\mid=\mid{x+3}\mid\) adalah \(x=-\frac{2}{3}\) dan \(x=4\). (B)