9. Hitunglah luas maksimum persegi- panjang yang kelilingnya 28 cm. 

Pada soal diketahui sebuah persegi panjang dengan keliling 28 cm. Akan dihitung luas maksimum dari persegi panjang tersebut. Suatu persegi panjang memili panjang p dan lebar l. Keliling suatu persegi panjang adalah 2p+2l. Sedangkan untuk luas suatu persegi panjang rumusnya adalah L=p×l. Untuk mencari luas maksimum maka harus kita ubah persamaan dari keliling ke bentuk persamaan p sama dengan atau l sama dengan, untuk kemudian disubstitusi ke persamaan luas. Persamaan luas yang diperoleh akan membentuk suatu persamaan kuadrat. Berdasarkan analisis tersebut maka konsep yang digunakan adalah Aplikasi fungsi kuadrat secara kontekstual.

Identifikasi Konsep

Diketahui:
Keliling suatu persegi panjang adalah 28 cm.
Ditanya:
Luas maksimum dari persegi panjang.
Jawab:
Suatu persamaan kuadrat memiliki bentuk umum \(f(x)=ax^2+bx+c, a≠0\).

Fungsi kuadrat f(x) memiliki satu sumbu simetri yaitu \(x_p\), dengan \(x_p=-b/2a\). 
Jika nilai a>0 maka persamaan kuadrat f(x) memiliki nilai minimum, sedangkan jika nilai a<0 maka fungsi kuadrat f(x) memiliki nilai maksimum. Nilai maksimum / minimum fungsi f(x) dapat dicari dengan rumus \(y_p=-\frac{D}{4a}\), dengan \(D=b^2-4ac\).

Keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah 28 cm. 
Secara matematis dapat ditulis, 
 Keliling 	=2p+2l 
 K 	=2p+2l 
 28	=2p+2l 

 Luas maksimum persegi panjang 
 Luas	=p×l 
Untuk menemukan luas maksimum maka akan diubah persamaan luas di atas menjadi persamaan L dengan satu variabel. 
28	=2p+2l 
14 	=p+l (kedua sisi dibagi 2)
14-p	=l 

Substitusi l=14-p ke persamaan L=p×l.
 L	=p×l 
L	=p×(14-p)
\(L	=14p-p^2 \)

Sekarang diperoleh persamaan kuadrat untuk L dengan variabel p, maka untuk memperoleh luas maksimum dapat dicari nilai maksimum dari persamaan kuadrat \(L=-p^2+14p\).
Perhatikan, \(L=-p^2+14p\) , a=-1,b=14, dan c=0, karena nilai a<0 maka L memiliki nilai maksimum \(y_p\).

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-82/ChapId-694/LessonId-1669/ModuleId-2/QuestionCode-21F4H9EPNJI/Screenshot_44.png" />

Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, luas maksimum untuk persegi panjang tersebut adalah 49 \(cm^2\).

Pembahasan