9. = Jika titik A(3,2,4) dan B(1,5,7) maka vektor AB 4 A. 7 11 3 B. 10 28 2 C. 3 3 2 D. -3 3 1-2 E. 3 3 

Teman-teman, sebelumnya kita telah mempelajari mengenai konsep dasar vektor. Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Umumnya, vektor dinotasikan dengan huruf kecil yang diberi tanda panah di atasnya. 
 Dalam vektor, jika ada dua titik dalam suatu koordinat dimana salah satunya bertindak sebagai titik pangkal dan yang lainnya sebagai titik ujung, maka kita bisa menentukan vektornya dan vektor tersebut dinamakan dengan vektor posisi. Jadi, bisa kita katakan bahwa vektor posisi adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik terhadap titik pangkalnya. Perhatikan gambar berikut.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21GVEP49O9R/matriks all D3.PNG" />
Jika terdapat titik O (0,0) sebagai titik pangkal, titik A (x1,y1,z1) dan B (x2,y2,z2) sebagai titik ujung, maka OA adalah ruas garis yang mewakili vektor posisi \(\overrightarrow{OA}\) atau \(\overrightarrow{a}\) dan OB adalah ruas garis yang mewakili vektor posisi \(\overrightarrow{OB}\) atau \(\overrightarrow{b}\)
Komponen vektor \(\overrightarrow{OA}\) atau \(\overrightarrow{a}\) adalah:
\(\overrightarrow{0A}=\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}x1\\ y1\\z1\end{array}\right)\)
Komponen vektor \(\overrightarrow{OB}\) atau \(\overrightarrow{b}\) adalah:
\(\overrightarrow{0B}=\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}x2\\ y2\\z2\end{array}\right)\)
Kita juga bisa menentukan vektor posisi \(\overrightarrow{AB}\) dimana titik A sebagai titik pangkal dan B sebagai titik ujungnya. Komponen vektor posisi \(\overrightarrow{AB}\) dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}x2\\ y2\\z2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}x1\\ y1\\z1\end{array}\right)\)
Pada soal, diketahui koordinat titik A dan titikB. Kita diminta menentukan vektor posisi AB. Oleh karena itu, kita bisa gunakan konsep perluasan vektor posisi.

Identifikasi Konsep

Untuk menentukan vektor posisi AB, yang berarti titik A sebagai titik pangkal dan B sebagai titik ujung vektor. Menggunakan konsep vektor posisi perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21GVEP49O9R/9a.PNG" />
Kita dapatkan \(\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\3\end{array}\right)\).

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah opsi E

Pembahasan