9. Luas jajar genjang PQRS jika diketahui panjang PQ, QR, dan diagonal PR berturut-turut 4V5, 6, dan 10 adalah ... 

Pada soal terdapat sebuah jajar genjang yang diketahui panjang sisinya. Kita perlu mencari luas jajar genjang tersebut. Luas jajar genjang ini dapat kita hitung dengan membuat bangun tersebut menjadi dua segitiga yang luasnya dapat kita hitung. Dengan demikian untuk mengerjakan soal ini kita perlu memahami konsep Luas Segi Empat Menggunakan Luas Segitiga

Step 1: Identifikasi Konsep

Pada sembarang segitiga ABC berlaku rumus luas, yaitu:
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-10/LessonId-459/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHDCM8D6/Luas Segitiga.PNG" />
\(L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)
dengan \(s=\frac{1}{2}(a+b+c)\) 

Jajargenjang PQRS perlu kita gambar terlebih dahulu untuk memudahkan perhitungan luasnya.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-10/LessonId-459/ModuleId-2/QuestionCode-21HDHDCM8D6/Soal 9.PNG" />
Jajargenjang tersebut kita bagi oleh sebuah garis supaya menjadi dua segitiga yang akan kita hitung luasnya. Sekarang kita hitung luas segitiga PQR
\(s=\frac{1}{2}(4\sqrt{5}+6+10)\\ s=8+2\sqrt{5}\) 

\(L.PQR=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ L.PQR=\sqrt{(8+2\sqrt{5})(8-2\sqrt{5})(2\sqrt{5}+2)(2\sqrt{5}-2)}\\ L.PQR=\sqrt{(64-20)(20-4)} \\ L.PQR=\sqrt{(44)(16)}\\ L.PQR=8\sqrt{11} \) satuan luas

Terlihat bahwa segitiga PQR dan segitiga PSR memiliki luas yang sama. Sehingga \(L.PSR=L.PQR=8\sqrt{11}\) satuan luas. Kemudian untuk mencari luas jajar genjang dapat kita hitung sebagai berikut

\(L.PQRS=L.PQR+L.PSR\\ L.PQRS=8\sqrt{11} +8\sqrt{11} \\ L.PQRS= 16\sqrt{11} \) satuan luas

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, luas jajargenjang PQRS adalah \(16\sqrt{11}\) satuan luas

Pembahasan