9. Percepatan gravitasi bumi 10 m/sa dan jan-jari bumi R Kecepatan awal yang harus diberikan saat benda di tembakan ke atas adalah... A 215R m/s B. 3Rm's C. 375 Rm's D. 5R m/s E 55 R m/s 

Soal bisa diselesaikan jika pertanyaan “kecepatan awal yang harus diberikan saat benda di tembakkan ke atas untuk lepas dari gaya adanya gaya gravitasi bumi adalah…”


Note: 


Saat kita melempar batu ke atas dari permukaan bumi maka batu tersebut akan kembali ke permukaan bumi setelah mencapai ketinggian tertentu. Batu kembali ke permukaan bumi tidak lain karena adanya gaya tarik gravitasi bumi. Mungkin diantara kalian ada yang bertanya dalam diri, bagaimana caranya agar benda yang dilempar ke atas tidak kembali lagi ke permukaan bumi? jawabannya kita bahas di pembahasan ya. Untuk mendapatkan persamaan kecepatan awal supaya benda tidak kembali lagi ke permukaan bumi kita akan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik. Lebih detail cek pembahasan.


Identifikasi Konsep


Kecepatan awal benda dimana dengan kecepatan tersebut benda tidak kembali ke permukaan bumi disebut kecepatan lepas. Benda dikatakan lepas dari gravitasi bumi kalau benda tidak lagi merasakan gaya gravitasi bumi (jarak benda sangat-sangat jauh dari bumi). 
 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-43/LessonId-234/ModuleId-2/QuestionCode-21IQCR1E0VJ/7b.png" />

Kita bisa menggunakan hukum kekekalan energi mekanik dimana total energi potensial dan energi kinetik benda bersifat kekal. 
	\[{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{permukaan}}}}{\rm{ = E}}{{\rm{M}}_{{\rm{jauh tak hingga}}}}\]

Kita anggap posisi awal benda berada di permukaan bumi dan posisi akhir benda jauh tak hingga. Dipermukaan bumi benda memiliki energi mekanik sebesar:
\[\begin{array}{l}{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{permukaan}}}}{\rm{ = Ep + Ek}}\\{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{permukaan}}}}{\rm{ = }} - G\dfrac{{m.M}}{r} + \dfrac{1}{2}m.{v^2}\end{array}\]

Dimana:
m = massa benda
M = massa bumi
r = jarak benda ke pusat bumi, ketika benda dipermukaan bumi maka r = jari-jari bumi (R)
G = tetapan umum gravitasi (\({6,67.10^{ - 9}}\,{\rm{N}}{\rm{.}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{/k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}\))
\(v\) = kecepatan dipermukaan bumi/kecepatan lepas yang akan kita cari

Sedangkan diposisi jauh tak hingga jarak benda dengan pusat bumi (r) sama dengan tak hingga, dan kecepatan benda sama dengan nol (benda yang lepas dianggap diam pada jarak jauh tak hingga). Sehingga energi mekanik benda diposisi jauh tak hingga bernilai:
\[\begin{array}{l}{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{jarak tak hingga}}}}{\rm{ = }} - G\dfrac{{m.M}}{\infty } + \dfrac{1}{2}m{.0^2}\\{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{jarak tak hingga}}}}{\rm{ = }}0\end{array}\]

Kita dapatkan persamaan kecepatan lepas dari benda:
\[\begin{array}{l}{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{permukaan}}}}{\rm{ = E}}{{\rm{M}}_{{\rm{jauh tak hingga}}}}\\{\rm{E}}{{\rm{M}}_{{\rm{permukaan}}}}{\rm{ = }}0\\ - G\dfrac{{m.M}}{R} + \dfrac{1}{2}m.{v^2} = 0\\\dfrac{1}{2}m.{v^2} = G\dfrac{{m.M}}{R}\\{v^2} = 2G\dfrac{M}{R}\\v = \sqrt {\dfrac{{2GM}}{R}} \end{array}\]

Jika kita kaitkan dengan percepatan gravitasi (g) dipermukaan bumi, kita ketahui persamaan percepatan gravitasi dipermukaan bumi sebagai berikut:
	\[\begin{array}{l}g = G\dfrac{M}{{{R^2}}}\\{\rm{atau}}\\g.R = \dfrac{{G.M}}{R}\end{array}\]

Sehingga kecepatan lepas bisa dituliskan dalam bentuk persamaan:
\[v = \sqrt {2.g.R} \]

Diketahui:
g = \(10\,\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\) 

sehingga besar kecepatan lepas:
\[\begin{array}{l}v = \sqrt {2.g.R} \\v = \sqrt {2.10.R} \\v = \sqrt {20.R} \\v = \sqrt {4.5.R} \\v = 2\sqrt {5R} \end{array}\]



Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Jadi kecepatan awal yang harus diberikan saat benda di tembakkan ke atas untuk lepas dari gaya tarik gravitasi bumi adalah \(2\sqrt {5R} \) m/s. (R nya masih di dalam akar ya, pada opsi a. R diluar akar) buat opsi baru saja.
