9 TT untuk 0 < 2A < 2 20. Ditentukan cos’A tan 2A adalah .... nilai 10 1 A. 4 D. 4 1 B. E. 9 tim mit C.

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. 

Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. 
Perhatikan segitiga siku-siku berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-26/LessonId-405/ModuleId-2/QuestionCode-21INCMDY5H4/segitiga trigonometri.PNG" />
Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut dan sisi miring. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
$ \sin \theta = \frac{sisi depan}{sisi miring}=\frac{a}{c} $
$ \cos \theta = \frac{sisi samping}{sisi miring}=\frac{b}{c} $
$ \tan \theta = \frac{sisi depan}{sisi samping}=\frac{a}{b} $
Dari rumus perbandingan tersebut bisa kita jabarkan bentuk lain,yaitu:
$ \csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}= \frac{sisi miring}{sisi depan}=\frac{c}{a} $
$ \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}= \frac{sisi miring}{sisi samping}=\frac{c}{b} $
$ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}= \frac{sisi samping}{sisi depan}=\frac{b}{a} $

Hubungan dari ketiga sisi tersebut termasuk kedalam rumus phytagoras, yaitu:
$ {mi}^2 = {de}^2 + {sa}^2 $
Dengan:
$ mi : $ sisi miring
$ de : $ sisi depan
$ sa : $ sisi samping

Terdapat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa, yaitu sudut:
$0^o, 30^o, 45^o, 60^o, 90^o$
Dengan nilai trigonometrinya bisa dihafalkan dari tabel dibawah ini:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-26/LessonId-405/ModuleId-2/QuestionCode-21INCMDY5H4/nilai sudut trigonometri.PNG" />

Kemudian dalam menentukan nilai trigonometri, perhatikan letak dari sudut tersebut berada pada kuadran berapa. 
Pada kuadran I, semua jenis trigonometri bernilai positif. 
Pada kuadran II, sin dan csc bernilai positif. 
Pada kuadran III, tan dan cot bernilai positif
Pada kuadran IV, cos dan sec bernilai positif. 
Selain trigonometri yang bernilai positif, maka yang lainnya bernilai negatif.

Untuk soal ini diketahui suatu persamaan trigonometri dan kita diminta untuk menentukan nilai dari $\tan 2A$. Ini merupakan sudut ganda bentuk $tan$. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus Trigonometri Sudut Ganda.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui bahwa :
$\cos^2 A = \frac{9}{10}$ untuk $ 0 < 2A < \frac{\pi}{2} $
Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$\tan 2A$

Solusi:

Perlu kita ingat Rumus Trigonometri Sudut Ganda berikut:
<ul><li>$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $</li><li>$ \cos 2\alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 1 - 2\sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 2\cos^2 \alpha - 1$</li><li>$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha}$</li></ul>

Bentuk soal yang diketahui bisa jabarkan sehingga membentuk sudut ganda.
$\cos^2 A = \frac{9}{10}$
Karena $ \cos 2\alpha= 2\cos^2 \alpha - 1$, maka:
$ \cos 2A = 2\cos^2 A – 1 $
Sehingga: 
$ \cos 2A = 2(\frac{9}{10}) – 1 $
$ \cos 2A = \frac{9}{5} – 1 $
$ \cos 2A = \frac{9}{5} – \frac{5}{5} $
$ \cos 2A = \frac{4}{5}$

Karena nilai dari $\cos 2A$ sudah ketemu, selanjutnya kita akan menghitung nilai dari $\tan 2A$ menggunakan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sesuai identifikasi konsep.
$\cos 2A = \frac{sisi samping}{sisi miring} = \frac{4}{5}$
Sehingga: $ mi = 5 $, dan $sa=4$
Dengan menggunakan phytahoras sesuai rumus pada identifikasi konsep, kita dapatkan sisi depan dengan perhitungan berikut:
Sisi depan $ = \sqrt{(mi)^2 – (sa)^2} $
Sisi depan $ = \sqrt{5^2 – 4^2} $
Sisi depan $ = \sqrt{9} $
Sisi depan $ = 3$

Sehingga, nilai dari:
$\tan 2A = \frac{sisi depan}{sisi samping } = \frac{3}{4}$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $\tan 2A$ adalah $\frac{3}{4}$

JAWABAN: C.

Pembahasan