9. Tentukan sebuah titik yang memiliki kuasa yang sama terhadap ketiga lingkaran berikut: Ly = x2 + y2 + 24x – 20y + 208 = 0 Li = x2 + y2 – 4x – 28y + 196 = 0 L1 = x2 + y2 – 2x – 6y +1 = 0 

Pada soal ini kita diminta untuk mencari titik kuasa dari tiga buah lingkaran. Sehingga pada soal ini kita akan menggunakan konsep Titik Kuasa dan Garis Kuasa Lingkaran.
Garis kuasa adalah himpunan semua titik yang memiliki kuasa sama terhadap dua lingkaran yang membentuk suatu garis. Titik kuasa dari ketiga lingkaran hanyalah satu, yaitu perpotongan ketiga garis kuasa dari ketiga lingkaran. 
Cara menentukan garis kuasa dari tiga buah lingkaran adalah sebagai berikut:
$L_1 : x^2+y^2+A_1x+B_1y+C_1=0$
$L_2 : x^2+y^2+A_2x+B_2y+C_2=0$
$L_2 : x^2+y^2+A_3x+B_3y+C_3=0$
Garis kuasa yang bisa terbentuk dari tiga persamaan lingkaran adalah:
$L_1 – L_2 = 0$
$L_1 – L_3 = 0$
$L_2 – L_3 = 0$

Untuk menentukan titik kuasa tiga lingkaran, cukup diambil dari perpotongan dua persamaan garis kuasa yaitu bisa dikerjakan dengan cara substitusi dan atau eliminasi.

Ditunjukkan pada ilustrasi gambar dibawah ini:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-25/LessonId-1915/ModuleId-2/QuestionCode-21HRE77Q64I/GARIS KUASA 3.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui tiga buah lingkaran, yaitu:
$L_1≡x^2+y^2+24x-20y+208=0$
$L_1≡x^2+y^2-4x-28y+196=0$
$L_1≡x^2+y^2-2x-6y+1=0$
Kita diminta untuk menentukan titik kuasa dari tiga buah lingkaran. Untuk menentukan titik kuasa tiga lingkaran, cukup diambil dari perpotongan dua persamaan garis kuasa yaitu bisa dikerjakan dengan cara substitusi dan atau eliminasi. Garis kuasa yang bisa terbentuk dari tiga persamaan lingkaran adalah:
$L_1 – L_2 = 0$
$L_1 – L_3 = 0$
$L_2 – L_3 = 0$

Garis Kuasa 1
$L_1 – L_2 = 0$
$(x^2+y^2+24x-20y+208)-(x^2+y^2-4x-28y+196)=0$
$28x+8y+12=0$
$7x+2y+3=0$
$g_1 : 7x+2y=-3$

Garis Kuasa 2
$L_1 – L_3 = 0$
$(x^2+y^2+24x-20y+208)-(x^2+y^2-2x-6y+1)=0$
$26x-14y+207=0$
$g_2 : 26x-14y=-207$

Dari kedua garis tersebut, kita cari titik potongnya dengan cara substitusi dengan cara berikut:
$g_1 : 7x+2y=-3$
sehingga : $2y = - 3 - 7x$ ...(Pers.1)
Kita substitusikan kegaris-2 menjadi:
$g_2 : 26x-14y=-207$
$26x-7.2y=-207$
$26x-7.(-3-7x)=-207$
$26x+49x+21=-207$
$75x=-228$
$ x = \frac{-228}{75}$

Kemudian kita substitusi nilai $x$ ke pers.1:
$2y = - 3 - 7x$
$2y = - 3 - 7(\frac{-228}{75})$
$ y = -\frac{3}{2} + \frac{1596}{150} $
$ y = -\frac{225}{150} + \frac{1596}{150} $
$ y = \frac{1371}{150} $


Nilai x dan y tersebutlah yang merupakan titik kuasa dari tiga buah lingkaran yang sudah diketahui.
Titik Kuasa: $(x,y)=(-\frac{228}{75}, \frac{1371}{150} )$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, titik kuasa dari tiga buah lingkaran tersebut adalah
$((-\frac{228}{75}, \frac{1371}{150} )$

Pembahasan