Apakah fungsi x - 3 f(x) = x +1 Kontinyu pada interval 0 < x < 2?

Jika diberikan sebuah fungsi $f(x)$ pada interval tertentu, apakah $f(x)$ kontinyu pada semua titik di interval tersebut? Coba ingat kembali konsep kekontinyuan fungsi. Secara grafis fungsi $f(x)$ kontinyu pada suatu interval jika pada interval tersebut grafik fungsi selalu bersambung, tidak ada kurva yang terputus atau terpisah. Secara matematis, terdapat tiga syarat supaya $f(x)$ kontinyu di $x=c$.<ol>
<li>$f(c)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$</li></ol></ol>

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan sebuah fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.

$f(x)=\frac{x-3}{x+1}$

Apakah $f(x)$ kontinyu pada interval $0\leq x\leq2$? Sebelum mengetahuinya, kita perlu mengingat bahwa pada suatu fungsi rasional, fungsi tidak terdefinisi di $x=c$ yang merupakan pembuat nol penyebut (asimtot). Karena $f(x)$ merupakan fungsi rasional, kita perlu tahu terlebih dahulu pembuat nol (PN) pembilang maupun penyebut.

PN pembilang: $x-3=0\Longleftrightarrow x=3$

PN penyebut: $x+1=0\Longleftrightarrow x=-1$

Karena pembuat nol pembilang berbeda dengan pembuat nol penyebut, maka $f(x)$ tidak terdefinisi di $x=-1$, atau dengan kata lain $f(-1)$ tidak ada. Sedangkan kita tahu bahwa $x=-1$ dan $x=3$ tidak terletak pada interval $0\leq x\leq2$. Dari sini kita tahu bahwa nilai $x=-1$ di mana grafik fungsi tidak kontinyu terletak di luar interval $0\leq x\leq 2$. Jadi, jelas bahwa fungsi $f(x)$ pada interval $0\leq x\leq2$ kontinyu untuk semua nilai $x$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, disimpulkan bahwa pada interval $0\leq x\leq2$, $f(x)$ kontinyu untuk semua nilai $x$.

Pembahasan