Bayangan titik (4,-2) oleh rotasi R[0,-60°) adalah... 

Di SMP kalian tentunya sudah mempelajari dasar transformasi geometri, salah satunya rotasi. Dapat dicari bayangan rotasi suatu titik terhadap pusat $(0,0)$ dengan sudut $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, dan $270^{\circ}$. Sekarang bagaimanakah bayangan rotasi jika sudutnya selain itu, katakanlah $45^{\circ}$, $120^{\circ}$, atau sudut yang lain? Untuk menyelesaikan hal itu, kita mengenal matriks rotasi. Secara umum jika suatu titik $(x,y)$ dirotasi dengan pusat $O(0,0)$ sejauh sudut $\theta$, maka bayangan hasil rotasinya adalah $(x',y')$ sebagai hasil operasi matriks berikut
$\left[\begin{array}{c} x'\\ y' \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} x\\ y \end{array}\right]$

Step 1: Identifikasi Konsep

Diketahui terdapat titik $(4,-2)$ yang akan dirotasi oleh $R[O,-60^{\circ}]$. Akan dicari bayangan rotasi dari titik tersebut. Langsung bisa disubstitusikan ke dalam operasi matriks rotasi seperti pada konsep.
$(4,-2)\xrightarrow{R[O,-60^{\circ}]}(x',y')$

$\left[\begin{array}{c} x'\\ y' \end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{cc} \cos(-60^{\circ}) & -\sin(-60^{\circ})\\ \sin(-60^{\circ}) & \cos(-60^{\circ}) \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 4\\ -2 \end{array}\right]$
$=\left[\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3}\\ -\frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} 4\\ -2 \end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c} 2-\sqrt{3}\\ -2\sqrt{3}-1 \end{array}\right]$

Jadi, diperoleh bayangan rotasinya adalah $\left(2-\sqrt{3},-2\sqrt{3}-1\right)$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, bayangan rotasi titik $(4,-2)$ oleh $R[O,-60^{\circ}]$adalah $\left(2-\sqrt{3},-2\sqrt{3}-1\right)$.

Pembahasan