Bayangan titik (-5,3) jika direfleksi terhadap garis x x = -3 dilanjutkan refleksi terhadap garis y = 1 adalah.... 

Kalian tentunya masih ingat konsep pencerminan (refleksi) ketika SMP. Konsep ini masih dipelajari lagi di SMA, tetapi dengan beberapa pengembangan. Contohnya, ketika kita mempelajari pencerminan titik terhadap sebuah garis, bayangannya misalkan dicerminkan lagi oleh garis lain, maka dihasilkan bayangan kedua. Jika kedua garis memiliki hubungan tertentu, misalkan sejajar atau tegak lurus seperti pada soal, maka terdapat sifat tertentu yang bisa diterapkan. Untuk refleksi titik berurutan terhadap dua garis tegak lurus, maka ini akan setara dengan rotasi titik $180\text{\textdegree}$ dengan perpotongan kedua garis sebagai titik pusatnya.

Step 1: Identifikasi Konsep

Pada soal diketahui terdapat titik $(-5,3)$ yang akan direfleksi terhadap garis vertikal $x=-3$ dilanjutkan terhadap garis horizontal $y=1$. Masih ingat bagaimana kedua refleksi tersebut?
Refleksi terhadap garis $x=h$
$(x,y)\xrightarrow{M[x=h]}(2h-x,y)$

Refleksi terhadap garis $y=k$
$(x,y)\xrightarrow{M[y=k]}(x,2k-y)$

Maka bayangan titik $(-5,3)$ direfleksi terhadap $x=-3$ dilanjut terhadap $y=1$ adalah$(-5,3)\xrightarrow{M[x=-3]}(2(-3)-(-5),3)$
$=(-1,3)$
$(-1,3)\xrightarrow{M[y=1]}(-1,2\cdot 1-3)$
$=(-1,-1)$

Atau bisa diringkas
$\begin{bmatrix}-5\\3\end{bmatrix} \xrightarrow{\begin{matrix}M[x=-3]\\M[y=1]\end{matrix}} \begin{bmatrix}2(-3)-(-5)\\2\cdot 1-3\end{bmatrix}$
$=(-1,-1)$

Perhatikan bahwa refleksi $(-5,3)$ berurutan terhadap dua garis tegak lurus setara dengan rotasi titik $180\text{\textdegree}$ dengan perpotongan kedua garis sebagai titik pusatnya. Perpotongan garis $x=-3$ dan $y=1$ adalah titik $(-3,1)$. Sehingga refleksi di atas setara dengan rotasi titik $(-5,3)$ sejauh $180\text{\textdegree}$ dengan pusat $(-3,1)$.
$(x,y)\xrightarrow{R[(h,k),180\text{\textdegree}]}$
$(-(x-h)+h,-(y-k)+k)$
$=(2h-x,2k-y)$

$(-5,3)\xrightarrow{R[(-3,1),180\text{\textdegree}]}$
$(2(-3)-(-5),2\cdot 1-3)$
$=(-1,-1)$

Didapatkan hasil yang sama.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, bayangan titik $(-5,3)$ jika direfleksi terhadap garis $x=-3$ dilanjutkan terhadap garis $y=1$ adalah $(-1,-1)$.

Pembahasan