Diketahui fungsi distribusi peluang bersama (joint pdf) dari peubah acak X dan Y adalah x + y f(x,y) ; x = 0,1,2; y = 0,1,2 15 Tentukan fungsi kepadatan peluang marginal dari Y. 

Fungsi distribusi peluang bersama dari dua peubah acak, katakanlah $X$ dan $Y$, berbentuk fungsi dua variabel $f(x,y)$. Secara umum, jika fungsi peluang gabungan tersebut untuk peubak acak diskrit, maka fungsi tersebut memiliki sifat-sifat berikut.<ol>
<li>$f(x,y)\ge0$ untuk setiap $(x,y)$</li>
<li>$\sum_{x}\sum_{y}f(x,y)=1$</li>
<li>$P(X=x,Y=y)=f(x,y)$</li></ol>
Fungsi kepadatan peluang marginal dari $Y$ artinya kita menjumlahkan semua nilai $f(x,y)$ terhadap semua nilai $X$, sehingga bentuknya merupakan fungsi satu variabel $f(y)$.
$f(y)=\sum_{x}f(x,y)$
Demikian berlaku sebaliknya untuk peubah acak $X$.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi distribusi peluang bersama dari $X$ dan $Y$ sebagai berikut.
$f(x,y)=\frac{x+y}{15},x=0,1,2;y=0,1,2$
Akan dicari fungsi kepadatan peluang marginal dari $Y$. Langsung gunakan bentuk seperti pada konsep, sehingga jumlahkan semua nilai $f(x,y)$ terhadap semua nilai $X$, yaitu $x=0,1,2$.
$f(y)=\sum_{x}f(x,y)$

$=\sum_{x=0}^{2}\frac{x+y}{15}$

$=\frac{0+y}{15}+\frac{1+y}{15}+\frac{2+y}{15}$

$=\frac{3y+3}{15}$

$=\frac{y+1}{5}$

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, diperoleh fungsi kepadatan peluang marginal dari $Y$, yaitu $f(y)=\frac{y+1}{5}$.

Pembahasan