Fungsi t2 - 9 h(t) 3t2 + 2t - 8 Tidak kontinyu di titik t =... 

Jika diberikan sebuah fungsi $f(x)$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$, apakah $f(x)$ kontinyu pada semua titik? Coba ingat kembali konsep kekontinyuan fungsi. Secara grafis fungsi $f(x)$ kontinyu di $\mathbb{R}$ jika grafik fungsi selalu bersambung, tidak ada kurva yang terputus atau terpisah, untuk setiap $x\in\mathbb{R}$. Secara matematis, terdapat tiga syarat supaya $f(x)$ kontinyu di $x=c$, $c\in\mathbb{R}$.<ol>
<li>$f(c)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$</li></ol></ol>
Jadi, pada sebuah fungsi rasional yang memiliki asimtot, maka fungsi tersebut tidak kontinyu di asimtotnya, karena tidak memenuhi syarat pertama.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan sebuah fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.

$h(t)=\frac{t^{2}-9}{3t^2 + 2t-8}$

Apakah $h(t)$ kontinyu untuk setiap $t\in\mathbb{R}$? Sebelum mengetahuinya, kita perlu mengingat bahwa pada suatu fungsi rasional, fungsi tidak terdefinisi di $t=c$ yang merupakan pembuat nol penyebut (asimtot). Karena $h(t)$ merupakan fungsi rasional, kita perlu tahu terlebih dahulu pembuat nol (PN) pembilang maupun penyebut.
PN pembilang: $t^2 - 9=0$
$\Longleftrightarrow(t+3)(t-1)=0$
$\Longleftrightarrow t=-3$ atau $t=3$

PN penyebut: $3t^2 + 2t-8=0$
$\Longleftrightarrow(3t-4)(t+2)=0$
$\Longleftrightarrow t=\frac{4}{3}$ atau $t=-2$

Karena pembuat nol pembilang berbeda dengan pembuat nol penyebut, maka $h(t)$ tidak terdefinisi di $t=\frac{4}{3}$ dan $t=-2$, atau dengan kata lain $h\left(\frac{4}{3}\right)$ dan $h(-2)$ tidak ada. Berdasarkan ketiga syarat kekontinyuan fungsi, kedua nilai tersebut jelas tidak memenuhi syarat pertama. Jadi, jelas bahwa fungsi $h(t)$ tidak kontinyu di kedua nilai tersebut, yaitu $t=\frac{4}{3}$ dan $t=-2$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, disimpulkan bahwa $h(t)$ tidak kontinyu pada posisi $t=\frac{4}{3}$ dan $t=-2$.

Pembahasan