Fungsi x2 – X – 2 f(x) x - 4 Tidak kontinyu di titik x =. 

Jika diberikan sebuah fungsi $f(x)$ untuk setiap $x\in\mathbb{R}$, apakah $f(x)$ kontinyu pada semua titik? Coba ingat kembali konsep kekontinyuan fungsi. Secara grafis fungsi $f(x)$ kontinyu di $\mathbb{R}$ jika grafik fungsi selalu bersambung, tidak ada kurva yang terputus atau terpisah, untuk setiap $x\in\mathbb{R}$. Secara matematis, terdapat tiga syarat supaya $f(x)$ kontinyu di $x=c$, $c\in\mathbb{R}$.<ol>
<li>$f(c)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$</li></ol></ol>
Jadi, pada sebuah fungsi rasional yang memiliki asimtot, maka fungsi tersebut tidak kontinyu di asimtotnya, karena tidak memenuhi syarat pertama.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan sebuah fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.

$f(x)=\frac{x^2 - x - 2}{x-4}$

Apakah $f(x)$ kontinyu untuk setiap $x\in\mathbb{R}$? Sebelum mengetahuinya, kita perlu mengingat bahwa pada suatu fungsi rasional, fungsi tidak terdefinisi di $x=c$ yang merupakan pembuat nol penyebut (asimtot). Karena $f(x)$ merupakan fungsi rasional, kita perlu tahu terlebih dahulu pembuat nol (PN) pembilang maupun penyebut.

PN pembilang: $x^2 - x - 2=0$
$\Longleftrightarrow(x+1)(x-2)=0$
$\Longleftrightarrow x=-1$ atau $x=2$

PN penyebut: $x-4=0\Longleftrightarrow x=4$

Karena pembuat nol pembilang berbeda dengan pembuat nol penyebut, maka $f(x)$ tidak terdefinisi di $x=4$, atau dengan kata lain $f(4)$ tidak ada. Berdasarkan ketiga syarat kekontinyuan fungsi, nilai tersebut jelas tidak memenuhi syarat pertama. Jadi, jelas bahwa fungsi $f(x)$ tidak kontinyu di $x=4$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, disimpulkan bahwa $f(x)$ tidak kontinyu pada posisi $x=4$.

Pembahasan