HOTS (13.) Doni melakukan pengamatan benda menggunakan dua jenis lensa cembung yang berbeda dan diperoleh hasil dalam bentuk tabel berikut. Jenis Lensa Jarak Benda Jarak Bayangan A 15 cm 60 cm 15 cm 10 cm a. Pernyataan yang tepat berdasarkan data hasil pengamatan yang diperoleh adalah ... Kuat lensa A lebih besar dari kuat lensa B. b. Jarak fokus lensa A setengah kalinya jarak fokus lensa B. Perbesaran bayangan A lebih kecil dari perbesaran bayangan B. d. Apabila tinggi kedua benda sama, tinggi bayangan A enam kalinya tinggi bayangan B. C. 


Lensa cembung merupakan lensa positif sehingga dalam perhitungan jarak fokus bernilai positif. Untuk menjawab soal ini kita akan mencari kuat lensa, jarak fokus lensa, perbesaran dan tinggi bayangan. Kuat lensa dicari dengan sebelumnya menentukan jarak fokus lensa cembung dengan persamaan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’). sedangkan tinggi bayangan dapat dicari dengan terlebih dahulu menentukan perbesaran bayangan, yaitu perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Lebih lengkapnya kita lihat dalam pembahasan.


Identifikasi Konsep


Lensa cembung merupakan lensa positif, sehingga jarak fokus (f) bernilai positif dalam perhitungan.
 
Persamaan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s) dan jarak bayangan (s’):
	\[\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{f}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s'}}}}\]

Daya lensa dapat ditentukan dengan persamaan:
\[{\rm{P = }}\dfrac{{{\rm{100}}}}{{{\rm{f (dalam cm)}}}}\]
Perbesaran bayangan (M)
\[{\rm{M =  - }}\dfrac{{{\rm{s'}}}}{{\rm{s}}}\]	atau 	\[{\rm{M = }}\dfrac{{{\rm{h'}}}}{{\rm{h}}}\]
Dimana:
f = jarak fokus lensa cembung
P = daya/kuat lensa
s = jarak benda dari lensa cembung
s’ = jarak bayangan dari lensa cembung
h’ = tinggi bayangan
h = tinggi benda

disoal diketahui:
\[\begin{array}{l}{{\rm{s}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 15 cm}}\\{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 60 cm}}\\{{\rm{s}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 15 cm}}\\{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 10 cm}}\end{array}\]

1. Kita tentukan jarak fokus masing-masing lensa:
\[\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{A}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{s}}_{\rm{A}}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{A}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{60}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{A}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{4 + 1}}}}{{{\rm{60}}}}\\{{\rm{f}}_{\rm{A}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{60}}}}{{\rm{5}}}\\{{\rm{f}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 12 cm}}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{B}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{s}}_{\rm{B}}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{B}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}\\\dfrac{{\rm{1}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{B}}}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{2 + 3}}}}{{{\rm{30}}}}\\{{\rm{f}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{30}}}}{{\rm{5}}}\\{{\rm{f}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 6 cm}}\end{array}\]
Kita simpulkan jarak fokus lensa A dua kali jarak fokus lensa B

2. Kita cari kuat/daya lensa A dan B:
\[\begin{array}{l}{{\rm{P}}_{\rm{A}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{100}}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{A}}}}}\\{{\rm{P}}_{\rm{A}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{100}}}}{{{\rm{12}}}}\\{{\rm{P}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 8}}{\rm{,3 dioptri}}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}{{\rm{P}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{100}}}}{{{{\rm{f}}_{\rm{B}}}}}\\{{\rm{P}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{100}}}}{6}\\{{\rm{P}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 16}}{\rm{,67 dioptri}}\end{array}\]
Kita simpulkan kuat lensa B lebih besar dari kuat lensa A

3. Perbesaran bayangan yang dihasilkan masing-masing lensa:
\[\begin{array}{l}{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ =  - }}\dfrac{{{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{s}}_{\rm{A}}}}}\\{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ =  - }}\dfrac{{{\rm{60}}}}{{{\rm{15}}}}\\{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ =  - 4 kali}}\end{array}\]
Besarnya perbesaran linier yang dihasilkan lensa A 4 kali (diperbesar), Tanda negatif menunjukkan bahwa bayangan yang dihasilkan terbalik.

\[\begin{array}{l}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ =  - }}\dfrac{{{\rm{s}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{s}}_{\rm{B}}}}}\\{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ =  - }}\dfrac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{15}}}}\\{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ =  - }}\dfrac{2}{3}\\{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ =  - 0}}{\rm{,67 kali}}\end{array}\]
Besarnya perbesaran linier yang dihasilkan lensa B 0,67 kali (diperkecil), Tanda negatif menunjukkan bahwa bayangan yang dihasilkan terbalik.

Dapat disimpulkan perbesaran bayangan lensa A lebih besar dibandingkan lensa B

4. Tinggi bayangan yang dihasilkan masing-masing lensa, tinggi awal kedua benda sama, kita misalkan h:
\[\begin{array}{l}{{\rm{M}}_{\rm{A}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}}}{{{{\rm{h}}_{\rm{A}}}}}\\{\rm{4 = }}\dfrac{{{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}}}{{\rm{h}}}\\{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{A}}}{\rm{ = 4h}}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}{{\rm{M}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}\dfrac{{{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}}}{{{{\rm{h}}_{\rm{B}}}}}\\{\rm{0}}{\rm{,67 = }}\dfrac{{{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}}}{{\rm{h}}}\\{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}{\rm{ = 0}}{\rm{,67h}}\\{\rm{h}}{{\rm{'}}_{\rm{B}}}{\rm{ = }}\dfrac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{h}}\end{array}\]

perbandingan ketinggian bayangan yang dihasilkan lensa A dan lensa B 
\[\begin{array}{l}h{'_A}:h{'_B} = 4h:\dfrac{2}{3}h\\h{'_A}:h{'_B} = 12:2\\h{'_A}:h{'_B} = 6:1\end{array}\]
Dengan kata lain tinggi bayangan yang dihasilkan lensa A enam kali lebih besar tinggi bayangan yang dihasilkan lensa B.
	

Pembahasan Identifikasi masalah dan solusi


Dari data jarak benda dan jarak bayangan yang tampilkan pada soal, pernyataan yang benar adalah tinggi bayangan yang dihasilkan lensa A enam kali lebih besar tinggi bayangan yang dihasilkan lensa B. jawaban “d”
