HOTS 7.) Senar gitar sepanjang L dengan luas penampang A dan massa jenis senar p. Tegangan senar gitar F menghasilkan frekuensi 240 Hz. Supaya frekuensi senar menjadi 360 Hz tindakan yang harus dilakukan adalah .... 2 panjang senar perlu dikurangi – L. 3 5 b. gaya senar ditambah E 4. 5 massa jenis senar diubah menjadi P. 5 d. luas penampang diubah menjadi A. 9 a. - C. 

Tahukah kalian apa itu gelombang? Ya, gelombang adalah getaran yang merambat. Dalam perambatannya ini gelombang dapat membutuhkan/tidak membutuhkan medium tergantung jenis gelombangnya. Apa saja besaran-besaran fisis yang perlu diketahui dari materi gelombang? Apa hubungan senar dengan gelombang? Untuk memahaminya maka kita akan membahasnya pada konsep Hukum Mersenne yaa.

Step 1 : Identifikasi Konsep

Gelombang adalah getaran yang merambat. Berdasarkan butuh/tidaknya medium, gelombang dibagi menjadi dua jenis, yaitu gelombang mekanik dan gelombang elektromagnetik. Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam perambatannya membutuhkan medium, sedangkan gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tidak membutuhkan medium. Contoh gelombang mekanik yaitu gelombang bunyi dan gelombang tali. Sedangkan contoh gelombang elektromagnetik yaitu gelombang cahaya. 

Selain itu, gelombang juga dibedakan berdasarkan arah rambat dan arah getarnya, menjadi gelombang transversal dan gelombang longitudinal. Gelombang transversal merupakan gelombang yang arah rambatnya tegak lurus dengan arah getarnya, sedangkan gelombang longitudinal merupakan gelombang yang arah rambatnya sejajar dengan arah getarnya. Berikut adalah ilustrasi dari gelombang transversal dan gelombang longitudinal.

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-79/ChapId-662/LessonId-1593/ModuleId-2/QuestionCode-21HNHLMZSNS/gelombang.png" />
Gambar : gelombang longitudinal (atas) dan gelombang transversal (bawah)

Senar/dawai yang dipetik akan menghasilkan bunyi. Ini merupakan salah satu aplikasi dari gelombang bunyi. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya bahwa gelombang bunyi merupakan contoh dari gelombang longitudinal dan termasuk gelombang mekanik yang mana dalam perambatannya membutuhkan medium. Beberapa besaran fisis yang berkaitan pada materi ini yaitu frekuensi, tegangan tali, panjang tali, massa tali, massa jenis tali dan luas penampang tali. Persamaan dari hubungan besaran-besaran fisis tersebut sesuai Hukum Mersenne dapat dituliskan dengan;
\(f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F}{\rho . A}}\)
atau
\(f = \frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F.L}{m}}\)

Keterangan :
f= frekuensi (Hz)
F= tegangan tali (N)
ρ= massa jenis tali (kg/m3)
A=luas penampang (m2)
L= panjang tali (m)
m= massa tali (kg)
Oke kita tuliskan yang diketahui dari soalnya ya..
Diketahui :

Panjang senar  \(L_1 = L\)
Luas penampang \(A_1=A\)
Massa jenis senar \(ρ_1=ρ\)
Tegangan senar \(F_1=F\)
Frekuensi senar \(f_1=240 Hz\)
Pertanyaannya : supaya frekuensi senar \(f_2\)=360 Hz, yang harus dilakukan adalah ?
Oke kita jawab ya ..
Kita bisa cek masing-masing opsi ya ..

A.	Panjang senar perlu dikurangi \(\frac{2}{3}L\)
Panjang senar setelah dikurangi \(\frac{2}{3}L\); 
\(L_2 = L_1 -\frac{2}{3}L\)
\(L_2=L-\frac{2}{3}L\)
\(L_2=\frac{1}{3}L\)

Dengan menggunakan rumus Hukum Mersenne;
\(\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_1.L_1}{m_1}}}{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_2.L_2}{m_2}}}\)

karena yang diubah hanya panjang talinya saja, jadi kita anggap besaran yang lain nilainya tetap. Sehingga;
\(\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{L}{\frac{1}{3}L}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{3}\)
\(f_2 =\frac{240}{\sqrt{3}}. \sqrt{\frac{3}{3}}\)
\(f_2 = 80\sqrt{3} \) Hz

B.	Gaya senar ditambah \(\frac{5}{4}\) F
Gaya senar setelah ditambah 5/4 F menjadi;
\(F_2 = F_1 +\frac{5}{4}F\)
\(F_2 = F +\frac{5}{4}F\)
\(F_2= \frac{9}{4}F\)

Dengan menggunakan rumus Hukum Mersenne;
\(\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_1.L_1}{m_1}}}{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_2.L_2}{m_2}}}\)
karena yang diubah hanya gaya senarnya saja, jadi kita anggap besaran yang lain nilainya tetap. Sehingga;
\(\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{F_1}{F_2}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{F}{\frac{9}{4}F}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{4}{9}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\frac{2}{3}\)
\(f_2 = \frac{240 . 3}{2}\)
\(f_2\)=360 Hz 

C.	Massa jenis senar diubah menjadi \(\frac{5}{9}ρ\)
Massa jenis tali setelah diubah menjadi \(\frac{5}{9}ρ\)

Dengan menggunakan rumus Hukum Mersenne;
\(\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_1.L_1}{m_1}}}{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_2.L_2}{m_2}}}\)

karena yang diubah hanya massa jenisnya saja, jadi kita anggap besaran yang lain nilainya tetap. Sehingga;
\(\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{ρ_1}{ρ_2}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{\frac{5}{9}\rho}{ρ}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{5}{9}}\)
\(f_2 = \frac{240 . 3}{\sqrt{5}}\)
\(f_2 =\frac{720}{\sqrt{5}}. \sqrt{\frac{5}{5}}\)
\(f_2\)=144 √5  Hz

C.	Luas penampang diubah menjadi  \(A_2= \frac{5}{9}A\) 

Dengan menggunakan rumus Hukum Mersenne;
\(\frac{f_1}{f_2}=\frac{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_1.L_1}{m_1}}}{\frac{1}{2L}\sqrt{\frac{F_2.L_2}{m_2}}}\)
karena yang diubah hanya luas penampangnya saja, jadi kita anggap besaran yang lain nilainya tetap. Sehingga;
\(\frac{f_1}{f_2}=\sqrt{\frac{A_2}{A_1}}\)
\(\frac{240}{f_2}=\sqrt{\frac{\frac{5}{9}A}{A}}\)
\(f_2 = \frac{240 . 3}{\sqrt{5}}\)
\(f_2 =\frac{720}{\sqrt{5}}. \sqrt{\frac{5}{5}}\)
\(f_2\)=144 √5  Hz





Step 2 : Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi 

Berdasarkan analisis data tiap opsi, kita dapat simpulkan, supaya frekuensi senar menjadi 360 Hz, maka gaya senar perlu ditambah  \(\frac{5}{4}F\). Jawaban yang tepat adalah opsi B.