II X-tool 18. lim( V 4x² + 2x – 3 – 2x – 1 2 d. 0 1 b. 1 2 1 2 e. IN C. 

Teman-teman, salah satu bentuk limit dalam matematika adalah limit mendekati ketakhinggaan (∞). Secara umum, limit fungsi di ketakhinggaan dapat didefinisikan sebagai berikut.
\(\lim_{x \rightarrow ∞}f(x)=L \)
Jika di materi sebelumnya kita bisa menggunakan cara substitusi langsung maupun manipulasi fungsi pada limit, pada limit ketakhinggaan memiliki beberapa sifat istimewa yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikannya. Berikut adalah sifat-sifat pada limit mendekati tak hingga fungsi rasional. 
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow∞}\frac{p_{1}x^{m}+p_{2}x^{m-1}+p_{3}x^{m-2}+...}{q_{1}x^{n}+q_{2}x^{n-1}+q_{3}x^{n-2}+...}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 1.PNG" />
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow ∞}\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara merasionalkan bentuk akar, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 2.PNG" />
<ul><li>Untuk bentuk \(\lim_{x \rightarrow∞}\sqrt[n]{ax^n+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^n+qx^{n-1}+...}\)</li></ul>
Penyelesaian limit fungsi di ketakhinggaan pada bentuk fungsi tersebut bisa diselesaikan dengan cara merasionalkan bentuk akar, namun menggunakan cara alternatif berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2Y30SJ/limit all 3.PNG" />
Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari suatu limit, dimana pada bentuk tersebut mengandung notasi limit x mendekati tak hingga (∞). Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep limit di ketakhinggaan fungsi rasional.

Identifikasi Konsep

Untuk menyelesaiakan bentuk limit fungsi pada soal, kita bisa mengubah terlebih dahulu menjadi bentuk selisih akar kuadrat. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2QB5KG/18 1.PNG" />
Pada bentuk tersebut, kita mengetahui bahwa koefisien \(x^2\) pada bentuk akar yang pertama sama dengan koefisien \(x^2\) pada bentuk akar kedua, yaitu 4 \((a=p)\), maka menggunakan konsep limit ketakhinggaan fungsi selisih akar kuadrat, berlaku:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-283/ModuleId-2/QuestionCode-21HXP2QB5KG/18 2.PNG" />
Jadi, nilai limitnya adalah \(-\frac{1}{2}\).

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah opsi E.

Pembahasan