Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x+1 + 9 – 28.3* > 0 adalah ... 

Pada soal ini diketahui suatu pertidaksamaan berbentuk eksponensial dan kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pertidaksamaan berkaitan erat dengan penyelesaian bentuk persamaannya. Persamaan Eksponensial dapat diselesaikan sesuai dengan bentuk soal yang diketahui. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami terlebih dahulu terkait konsep Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial.

Step 1. Identifikasi Konsep

Untuk mengerjakan soal ini, perlu kita ingat Sifat Eksponen berikut:
$ a^{b+c} = a^b . a^c $
$ (a^b)^c = a^ {b \times c}$

Bentuk Pertidaksamaan Eksponensial:
$ a^{f(x)} > a^{g(x)}$
memiliki penyelesaian: 
Untuk $ 0 < a < 1 $, tanda dibalik, 
sehingga HP : $ f(x) < g(x)$ 
Untuk $ a>1$, tanda tetap, 
sehingga HP: $f(x) > g(x)$ 

Pada soal ini diketahui terdapat pertidaksamaan berbentuk eksponensial:
$ 3^{2x+1} + 9 – 28.3^x >0$
Kita diminta untuk menentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut.

SOLUSI
Untuk mengerjakan soal ini lebih mudah jika kita sederhanakan bentuknya terlebih dahulu dengan dilanjutkan permisalan.
$ 3^{2x+1} + 9 – 28.3^x > 0$
$ 3^{2x} . 3^1 + 9 – 28.3^x > 0$
$ 3. (3^x)^2 – 28.(3^x) + 9 > 0$
Misal : $3^x = a$, maka:
$ 3a^2 – 28a + 9 > 0$
$ (3a-1)(a-9) > 0 $
Pembuat Nol:
$ 3a – 1 = 0$, sehingga $ a =\frac{1}{3}$
$ a – 9 = 0$, sehingga $a=9$
Uji Titik dan Garis Bilangan
Untuk $a= - 10$, maka nilai:
$ (3a-1)(a-9) = (-). (-) = +$
Untuk $a=5$,maka nilai:
$ (3a-1)(a-9) = (+). (-) = -$
Untuk $a= 10$,maka nilai:
$ (3a-1)(a-9) = (+). (+) = +$
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-3/LessonId-210/ModuleId-2/QuestionCode-21IWEVLERGN/garis bilangan pt eks w50.PNG" />
Karena tanda >, kita pilih untuk interval (+)
Sehingga, 
$a < \frac{1}{3}$ atau $a > 9$.
 Karena $3^x = a$, maka:
$3^x < \frac{1}{3}$ atau $3^x > 9$.
$3^x < 3^{-1}$ atau $3^x > 3^2$.
Himpunan Penyelesaian:
$x < -1$ atau $x>2$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $x$ yang memenuhi persamaan adalah $x < -1$ atau $x>2$

Pembahasan