Pada grafik fungsi f(x) berikut, tentukan di posisi manakah fungsi f(x) tidak kontinyu. XA -4 -2 6 8 

Masih ingatkah kalian mengenai grafik fungsi? Nah, pada kondisi tertentu, grafik fungsi bisa juga merupakan gabungan dari beberapa kurva. Penggabungan beberapa kurva ini bisa saling menyambung (kontinyu) atau terpisah (tidak kontinyu). Pada soal diberikan grafik dari suatu fungsi. Kita diminta untuk menentukan pada posisi manakah grafik fungsi tidak kontinyu, oleh karena itu, kita perlu mengingat konsep kekontinyuan fungsi. Jika diberikan suatu fungsi $f(x)$, maka secara grafis $f(x)$ dikatakan kontinyu di $x=c$ jika pada posisi tersebut kurva tidak terputus, sedangkan secara matematis, $f(x)$ dikatakan kontinyu di $x=c$ jika memenuhi syarat berikut.<ol><li>$f(c)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to c}f(x)=f(c)$</li>

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan grafik fungsi $f(x)$ seperti pada soal pada interval $-4\leq x\leq 8$. Akan dicari nilai $x$ di mana $f(x)$ tidak kontinyu. Amati bahwa secara grafis, jelas bahwa $f(x)$ terputus di $x=-2$, $x=2$, $x=4$, $x=6$, dan $x=8$, maka kita bisa langsung menyimpulkan bahwa $f(x)$ tidak kontinyu di kelima nilai tersebut, tetapi untuk memperkuat pernyataan tersebut, maka akan ditunjukkan ketidakkontinyuannya secara matematis.<ul>
<li>$x=-2$</li>Pada grafik ditunjukkan bahwa $f(-2)$ ada berupa titik di atas sumbu-$x$, maka syarat 1 terpenuhi, tetapi karena $\lim_{x\to-2^{-}}f(x)=>0$ dan $\lim_{x\to-2^{+}}f(x)<0$ (limit kanan$\neq$limit kiri), maka $\lim_{x\to-2}f(x)$ tidak ada. Syarat 2 tidak terpenuhi, maka $f(x)$ tidak kontinyu di $x=-2$.
<li>$x=2$</li>Pada grafik ditunjukkan bahwa $f(2)$ ada berupa titik di bawah sumbu-$x$, maka syarat 1 terpenuhi, tetapi karena $\lim_{x\to2^{-}}f(x)>0$ dan $\lim_{x\to2^{+}}f(x)<0$ (limit kanan$\neq$limit kiri), maka $\lim_{x\to2}f(x)$ tidak ada. Syarat 2 tidak terpenuhi, maka $f(x)$ tidak kontinyu di $x=2$.
<li>$x=4$</li>Pada grafik ditunjukkan bahwa $f(4)$ tidak ada karena $x=4$ sebagai asimtot, maka syarat 1 tidak terpenuhi, sehingga $f(x)$ tidak kontinyu di $x=4$.
<li>$x=6$</li>Pada grafik ditunjukkan bahwa $f(6)$ ada berupa titik di atas sumbu-$x$, maka syarat 1 terpenuhi, tetapi karena $\lim_{x\to6^{-}}f(x)<0$ dan $\lim_{x\to6^{+}}f(x)>0$ (limit kanan$\neq$limit kiri), maka $\lim_{x\to6}f(x)$ tidak ada. Syarat 2 tidak terpenuhi, maka $f(x)$ tidak kontinyu di $x=6$.
<li>$x=8$</li>Pada grafik ditunjukkan bahwa $f(8)$ tidak ada (ditandai dengan lubang di $x=8$), maka syarat 1 tidak terpenuhi, sehingga $f(x)$ tidak kontinyu di $x=8$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, grafik fungsi $f(x)$ tidak kontinyu di $x=-2$, $x=2$, $x=4$, $x=6$, dan $x=8$.

Pembahasan