Perhatikan gambar! Dua bola dengan massa yang sama dijatuhkan pada bidang licin berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 1,8 m. Jika kedua bola bertumbukan lenting sebagian (e = 0,5), kecepa- tan bola 1 sesaat setelah tumbukan adalah .... 

Pada soal tersebut dua buah bola mengalami tumbukan lenting sebagian. Tahukah kamu bagaimana suatu benda mengalami tumbukan lenting sebagian? Untuk dapat menjawab soal ini, kita review terlebih dahulu konsep tumbukan lenting sebagian yuk

Identifikasi Konsep

Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku karena terjadi perubahan jumlah energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan. Sehingga tumbukan lenting sebagian hanya memenuhi hukum kekekalan momentum saja ya.

\(P=P'\)
\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)

Koefisien restitusi tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai di antara 0 dan satu (0 < e < 1). Ingat, koefisien restitusi merupakan negatif perbandingan antara beda kecepatan benda sesudah tumbukan dengan beda kecepatan sebelum tumbukan, yang secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

\(e=-\frac{v_1'-v_2'}{v_1-v_2}\)

dimana:
\(e\) = koefisien restitusi 
\(v_1\) = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan 
\(v_2\) = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan 
\(v_1'\) = kecepatan benda 1 setelah tumbukan 
\(v_2'\) = kecepatan benda 2 setelah tumbukan 

Pada soal diketahui:
Massa bola sama \(m_1=m_2\)
Jari-jari lintasan \(r\) = 1,8 m
Koefisien restitusi \(e\) = 0,5

Yang ditanyakan adalah kecepatan bola 1 setelah tumbukan \(v_1’\)?

Kedua bola tersebut akan jatuh tanpa kecepatan awal dari ketinggian 1,8 m. Namun sebelum bertumbukan kecepatan bola tidak lagi nol ya. Kita hitung terlebih dahulu kecepatan bola sebelum tumbukan dengan menggunakan konsep Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada masing-masing bola.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-44/LessonId-236/ModuleId-2/QuestionCode-21IPJK0WUYO/tumbukan 1.PNG" />
Pada titik A, baik bola 1 dan bola 2 meluncur dengan kecepatan nol. Sehingga energi kinetiknya sama dengan nol, tetapi energi potensialnya bernilai maksimum

Pada titik B, energi potensial bola 1 dan 2 bernilai 0 karena sudah mencapai dasar sedangkan energi kinetiknya bernilai maksimum.

<b>- Menghitung kecepatan bola 1 sebelum tumbukan</b>
\(EM_A=EM_B\)
\(EP_A=EK_B\)
\(mgh=\frac{1}{2}mv_1^2\)
\(gh=\frac{1}{2}v_1^2\)
\(v_1^2=2gh\)
\(v_1=\sqrt {2gh}\)
\(v_1=\sqrt {2(10)(1,8)}\)
\(v_1=\sqrt {36}\)
\(v_1=6\) m/s ke kiri

<b>- Menghitung kecepatan bola 2 sebelum tumbukan</b>
Dengan cara yang sama, maka kecepatan bola 2 sebelum tumbukan adalah
\(v_2=\sqrt {2gh}\)
\(v_2=\sqrt {2(10)(1,8)}\)
\(v_2=\sqrt {36}\)
\(v_2=6\) m/s ke kanan

Maka kita peroleh
\(v_1\) = -6 m/s
\(v_2\) = 6 m/s

Selanjutnya kita masukkan nilai ini ke persamaan koefisien restitusi dan hukum kekekalan momentum.
\(e=-\frac{v_1'-v_2'}{v_1-v_2}\)
\(0,5=-\frac{v_1'-v_2'}{-6-6}\)
\(0,5=-\frac{v_1'-v_2'}{-12}\)
\(0,5=\frac{v_1'-v_2'}{12}\)
\(v_1'-v_2'=0,5\times 12\)
\(v_1'-v_2'=6\)
\(v_2'=v_1'-6\) 

Selanjutnya kita masukkan ke persamaan hukum kekekalan momentum
\(P=P'\)
\(m_1v_1+m_2v_2=m_1v_1'+m_2v_2'\)
Karena massa bola sama, maka variabel massa dapat saling menghilangkan. Sehingga persamaannya menjadi
\(v_1+v_2=v_1'+v_2'\)
\(-6+6=v_1'+(v_1'-6)\)
\(0=2v_1'-6\)
\(2v_1'=6\)
\(v_1'=\frac{6}{2}\)
\(v_1'=3\) m/s

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi kecepatan bola 1 sesaat setelah tumbukan adalah 3 m/s.