Perhatikan gambar berikut: 3001 Jika ayunan bandul sederhana tersebut memiliki Panjang tali 30 Cm, maka kecepatan maksimumnya adalah.......(V3=1,73,=10 m/s). A. 0,9 m/s C. 0,7 m/s E. 0,12 m/s B. 0,11 m/s D.0,8 m/s a 

Pada soal tersebut kita diminta menentukan besar kecepatan pada gerak harmonis sederhana dari ayunan bandul. Tahukah kamu bagaimana persamaan kecepatan pada gerak harmonis sederhana? Yuk kita bahas lebih terlebih dahulu mengenai konsep kecepatan gerak harmonis sederhana.

Identifikasi Konsep

Masih ingatkah kamu, bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari perpindahan terhadap waktu? Jika simpangan \(y\) pada getaran harmonis sederhana dapat dianggap sebagai perpindahan partikel yang bergetar harmonis terhadap keseimbangan, maka kita dapat menentukan kecepatan gerak harmonis sederhana dengan menurunkan fungsi simpangan \(y\) terhadap waktu \(t\).

Sehingga kita memperoleh persamaan sebagai berikut
\(v_y=\frac{dy}{dt}\)
\(v_y=\frac{d}{dt}\left[A \sin (\omega t+\theta_0) \right]\)
\(v_y=\omega A \cos (\omega t+\theta_0)\)

Nilai maksimum dari \(\cos (\omega t+\theta_0)\) = 1, sehingga kecepatan maksimum gerak harmonis sederhana dapat dirumuskan sebagai:

\(v_{maks}=\omega A\)

Selain menggunakan persamaan ini, kita juga dapat menghitung kecepatan maksimum bandul dengan konsep kekekalan energi mekanik nih. Dengan mengabaikan hambatan udara dan tegangan tali, maka energi mekanik sistem bandul adalah kekal.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-47/LessonId-292/ModuleId-2/QuestionCode-21IHEQOWETH/ayunan.PNG" />
\(EM_A=EM_B\)
\(EP_A+EK_A=EP_B+EK_B\)

Nah pada soal tersebut, terdapat ayunan bandul sederhana yang disimpangkan sejauh 30°. 
Diketahui:
panjang tali \(L\) = 30 cm = 0,3 m
\(\sqrt3=1,73\)
percepatan gravitasi \(g\) =10 m/\(\text s^2\)

Yang ditanyakan adalah kecepatan maksimum \(v_{maks}\)?

Untuk menentukan besar \(v_{maks}\) dengan menggunakan persamaan sebelumnya, kita membutuhkan nilai dari besaran kecepatan sudut \(\omega\) dan  amplitudo \(A\) nih. Kita gunakan konsep kekekalan energi mekanik saja ya.

Titik A merupakan titik seimbang dan titik B merupakan titik maksimum. Energi potensial di titik A bernilai nol, sedangkan di titik B bernilai maksimum. Tetapi energi kinetik di titik A bernilai maksimum, sedangkan energi kinetik di titik B bernilai nol karena bandul bergerak tanpa kecepatan awal. Sehingga
\(EM_A=EM_B\)
\(EP_A+EK_A=EP_B+EK_B\)
\(0+EK_A=EP_B+0\)
\(\frac{1}{2}mv_{maks}^2=mgh\)
\(\frac{1}{2}v_{maks}^2=gh\)
\(v_{maks}=\sqrt {2gh}\)

Ketinggian \(h\) belum diketahui pada soal, kita analisis menggunakan trigonometri ya. 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-47/LessonId-292/ModuleId-2/QuestionCode-21IHEQOWETH/ayunan2.PNG" />
\(\cos 30°=\frac{x}{L}\)
\(\frac{1}{2}\sqrt 3=\frac{x}{0,3}\)
\(x=\frac{1}{2}\sqrt 3\times 0,3\)
\(x=0,15\sqrt 3\)
\(x=0,15\times 1,73\)
\(x=0,26\) m

Dengan memperhatikan panjang tali, kita dapat menyelesaikan tinggi \(h\)
\(x+h=L\)
\(h=L-x\)
\(h=0,3-0,26\)
\(h=0,04\) m

Kita substitusikan nilai \(h\) ke persamaan kecepatan maksimum dengan konsep kekekalan energi mekanik
\(v_{maks}=\sqrt {2gh}\)
\(v_{maks}=\sqrt {2\times 10\times 0,04}\)
\(v_{maks}=\sqrt {0,8}\)
\(v_{maks}=0,9\) m/s

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi kecepatan maksimumnya adalah 0,9 m/s. Jawabannya adalah A.