Perhatikan gambar rangkaian pegas di bawah ini! ki k2 ks ke w Jika ki = k = ks = 60 N/cm dan ke = 90 N/cm dan berat beban yang digantung adalah 360 N. Tentukan : a. Konstanta total pegas? b Pertambahan panjang sistem pegas? 

Sistem pegas pada soal tersebut terdiri atas pegas yang disusun paralel dan seri. Dapatkah kamu menentukan konstanta total pegas pada susunan seri dan paralel? Nah agar dapat menjawab soal ini, kita review terlebih dahulu mengenai susunan pegas seri dan paralel ya.

Identifikasi Konsep

Hukum Hooke merupakan hukum dalam Fisika yang menjelaskan tentang gaya yang bekerja pada sebuah pegas yang diberi gaya. Pegas yang ditarik dengan gaya \(F\) akan mengalami pertambahan panjang sebesar \(\triangle x\). Berdasarkan Hukum Hooke, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang diberikan. Sehingga Hukum Hooke dapat dirumuskan sebagai:

\(F=k△x\)

dengan:
\(F\) = gaya yang diberikan pada pegas (N)
\(k\) = tetapan gaya pegas (N/m)
\(\triangle x\) = pertambahan panjang pegas (m)

Pegas dapat disusun secara seri maupun paralel membentuk suatu rangkaian pegas.

a. Rangkaian pegas seri
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-46/LessonId-102/ModuleId-2/QuestionCode-21IPIY6HQ21/pegas seri.PNG" />
(Sumber: wardayacollege.com)

Pada rangkaian ini, gaya sebesar \(F\) bekerja pada masing-masing pegas. Sehingga
\(F_1=F_2=F_n=F\)

Kemudian pertambahan panjang rangkaian pegas sama dengan jumlah pertambahan panjang masing-masing pegas, sehingga
\(\triangle x=\triangle x_1+ \triangle x_2+ ... +\triangle x_n\)

Karena
\(F=k_s\triangle x\)
\(\triangle x=\frac{F}{k_s}\)
​
Kita substitusikan persamaan ini ke \(\triangle x\), sehingga dapat diperoleh besar konstanta total pegas rangkaian seri, yaitu
\(\triangle x=\triangle x_1+ \triangle x_2+ ... +\triangle x_n\)
\(\frac{F}{k_s}=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}+...+\frac{F}{k_n}\)
\(\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+...+\frac{1}{k_n}\)

Jadi konstanta pengganti pegas yang disusun seri dapat dirumuskan sebagai:
\(\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+...+\frac{1}{k_n}\)

b. Rangkaian pegas paralel
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-2/ChapId-46/LessonId-102/ModuleId-2/QuestionCode-21IPIY6HQ21/pegas paralel.PNG" />
(Sumber: wardayacollege.com)

Pada rangkaian pegas paralel gaya sebesar \(F\) terbagi ke masing-masing pegas, sehingga
\(F=F_1+F_2+...+F_n\)

Kemudian setiap pegas bertambah panjang dengan besar yang sama.
\(\triangle x=\triangle x_1= \triangle x_2= \triangle x_n\)

Karena \(F=k_p\triangle x\)maka
\(F=F_1+F_2+...+F_n\)
\(k_p\triangle x=k_1\triangle x+ k_2\triangle x+ ... +k_n\triangle x\)
\(k_p=k_1+k_2+...+k_n\)

Jadi konstanta pengganti pegas paralel dapat dirumuskan dengan
\(k_p=k_1+k_2+...+k_n\)

Pada soal diketahui:
\(k_1=k_2=k_3\) = 60 N/cm
\(k_4\) = 90 N/cm
berat beban \(w=F\) = 360 N

Yang ditanyakan adalah konstanta total rangkaian pegas dan pertambahan panjang sistem pegas.

Mula-mula hitung konstanta total pegas dengan langkah sebagai berikut.
1. Menghitung konstanta pengganti paralel \(k_p\) untuk \(k_1\), \(k_2\), dan \(k_3\)
2. Menghitung konstanta totalnya, yaitu konstanta pengganti seri untuk \(k_p\) dan \(k_4\)

Maka kita peroleh konstanta pengganti paralel \(k_p\) adalah sebagai berikut
\(k_p=k_1+k_2+k_3\)
\(k_p=60+60+60\)
\(k_p=180\) N/cm

Selanjutnya, konstanta totalnya adalah:
\(k=k_s\)

\(\frac{1}{k_s}=\frac{1}{k_p}+\frac{1}{k_4}\)
\(\frac{1}{k_s}=\frac{1}{180}+\frac{1}{90}\)
\(\frac{1}{k_s}=\frac{1+2}{180}\)
\(\frac{1}{k_s}=\frac{3}{180}\)
\(k_s=\frac{180}{3}\)
\(k_s=60\)
\(k=60\) N/cm

Kita peroleh konstanta total pegasnya adalah 60 N/cm.

Selanjutnya kita gunakan nilai ini untuk menghitung pertambahan panjang sistem pegas
\(F=k\triangle x\)
\(360=60\triangle x\)
\(\triangle x=\frac{360}{60}\)
\(\triangle x=6\) cm

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi konstanta total pegas tersebut adalah 60 N/cm dan pertambahan panjang sistem pegas tersebut adalah 6 cm.