Persamaan garis yang menyinggung linbkaran x2 + y2 = 9 pada titik (0,3) adalah .... * 

Persamaan garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyinggung suatu lingkaran disuatu titik tertentu. Dalam menentukan suatu persamaan garis singgung lingkaran tergantung dengan apa yang diketahui pada soal. Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran diklasifikasikan menjadi 3 bagian, yaitu: jika diketahui titik pada lingkaran, gradien garisnya, atau satu titik diluar lingkaran.
Pada soal ini diketahui suatu persamaan lingkaran dan kita diminta untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada suatu titik. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini kita harus memahami Konsep Persamaan Garis Singgung Lingkaran. 


<b> Step 1. Identifikasi Konsep <b>

Perlu Kita Ingat Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran: 
Jika:$ L : x^2 + y^2 = r^2 $
Maka Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang melalui titik $(x_1,y_1)$ pada lingkaran tersebut adalah:
$x_1x+y_1y=r^2$

Pada soal ini diketahui persamaan lingkaran:
$x^2 + y^2 = 9$

Kita diminta untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik $(0,3)$.

SOLUSI

Sebelum mengerjakan garis singgungnya, kita pastikan dahulu apakah titik berada pada lingkaran atau diluar lingkaran.
Kedudukan titik $A(x_1,y_1)$ terhadap Lingkaran $x^2 + y^2 = r^2 $ ditentukan oleh:
Jika $(x_1)^2 + (y_1)^2 = r^2 $, maka titik pada Lingkaran.
Jika $(x_1)^2 + (y_1)^2 < r^2 $, maka titik didalam Lingkaran.
Jika $(x_1)^2 + (y_1)^2 > r^2 $, maka titik diluar Lingkaran.

Sehingga pada soal ini,
Kedudukan titik $(0,3)$ terhadap Lingkaran $x^2 + y^2 = 9 $ adalah:
$0^2 + 3^2 = 9 $
Titik berada pada lingkaran, sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
$x_1x+y_1y=r^2$
$0.x+3y=9$
$ y = 3 $


<b> Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi <b>

Jadi, persamaan garis yang menyinggung lingkaran dititik $(0,3)$ adalah garis $ y = 3 $

Pembahasan