Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan: y = 100 sin(2t), y dalam cm dan t dalam sekon. Kecepatan getaran benda tersebut pada detikke-30 adalah .... m/s 

Besaran-besaran fisis pada gerak harmonis meliputi simpangan, kecepatan, dan percepatan. Pada soal ini kita diminta menentukan kecepatan suatu getaran pada detik tertentu. Tahukah kamu, bagaimana bentuk persamaan kecepatan pada gerak haromis sederhana? Yuk kita bahas terlebih dahulu mengenai kecepatan gerak harmonis sederhana.

Identifikasi Konsep

Masih ingatkah kamu, bahwa kecepatan adalah turunan pertama dari perpindahan terhadap waktu? Jika simpangan \(y\) pada getaran harmonis sederhana dapat dianggap sebagai perpindahan partikel yang bergetar harmonis terhadap keseimbangan, maka kita dapat menentukan <b>kecepatan</b> gerak harmonis sederhana dengan <b>menurunkan fungsi simpangan \(y\) terhadap waktu \(t\).
</b>

Sehingga kita memperoleh persamaan sebagai berikut
\(v_y=\frac{dy}{dt}\)
\(v_y=\frac{d}{dt}\left[A \sin (\omega t+\theta_0) \right]\)
\(v_y=\omega A \cos (\omega t+\theta_0)\)

Nah pada soal tersebut diketahui persamaan simpangan getaran harmonik yaitu
\(y=100 \sin (2t)\)
dimana y dalam cm dan t dalam sekon

Untuk menentukan kecepatan getaran benda tersebut pada detik ke-30, kita harus mengetahui persamaan kecepatan dari getaran ini. Kita turunkan persamaan simpangan terhadap waktu, sehingga diperoleh persamaan kecepatan sebagai berikut.

\(v_y=\frac{dy}{dt}\)
\(v_y=\frac{d}{dt}[100 \sin (2t)]\)
\(v_y=100 \cos (2t) \times 2\)
\(v_y=200 \cos (2t)\)

Kita masukkan nilai \(t=30\) s, sehingga kecepatan getarannya adalah
\(v_y=200 \cos (2(30))\)
\(v_y=200 \cos 60\)
\(v_y=200\times (-0,95)\)
\(v_y=-190\) cm/s
\(v_y=-1,9\) m/s
Tanda negatif menunjukkan kecepatan getaran saat itu mengarah ke sumbu y negatif.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi kecepatan getaran benda tersebut pada detik ke-30 adalah -1,9 m/s.