Supaya fungsi x2 – 4 f(x) x + 2 Kontinyu untuk setiap x € R, maka f(-2) = 

Misalkan kita diberikan sebuah fungsi $f(x)$ di mana kemungkinan terdapat beberapa posisi sedemikian hingga $f(x)$ tidak kontinyu (asimtot untuk fungsi rasional, persambungan interval untuk fungsi tangga, dll.). Kita bisa mengatur ulang fungsi $f(x)$ atau memberi definisi tambahan supaya pada posisi tersebut $f(x)$ kontinyu di $\mathbb{R}$. Katakanlah $f(x)$ diasumsikan tidak kontinyu di $x=a$, maka uji terlebih dahulu asumsi tersebut dengan ketiga syarat kekontinyuan fungsi.
<ol><li>$f(a)$ ada</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)$ ada (limit kiri $=$ limit kanan)</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$</li></ol>
Setelah itu, atur sedemikian rupa sehingga $f(x)$ kontinyu di $x=a$ dengan mengamati kemungkinan syarat tidak terpenuhi.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.
$f(x)=\frac{x^2-4}{x+2}$
Karena ini fungsi rasional, selidiki apakah terdapat asimtot yang menyebabkan nilai fungsi tidak ada.
Pembuat nol pembilang: 
$x^2 - 4=0 \Leftrightarrow (x+2)(x-2)=0 \Leftrightarrow x=-2$ atau $x=2$

Pembuat nol penyebut:
$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

Terdapat pembuat nol yang sama, yaitu $x=-2$, maka $x=-2$ bukan asimtot $f(x).$ Selanjutnya, dilakukan pengujian kekontinyuan $f(x)$ di $x=-2$<ol>
<li>Apakah $f(-2)$ ada?</li>
$f(-2)=\frac{(-2)^2-4}{-2+2}=\frac{0}{0}$ menghasilkan bentuk tak tentu. Jadi, $f(-2)$ tidak ada
<li>Apakah $\lim_{x\to-2}f(x)$ ada?</li>
$\lim_{x\to-2}f(x) =\lim_{x\to-2}\frac{x^2-4}{x+2}$
$=\lim_{x\to-2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}$
$=\lim_{x\to-2}(x-2)$
$=-2-2 =-4$Jadi, $\lim_{x\to-2}f(x)$ ada, yaitu sama dengan $-4$.
<li>Apakah $\lim_{x\to-2}f(x)=f(-2)$?</li>
Karena $f(-2)$ tidak ada, maka $\lim_{x\to-2}f(x)\neq f(-2)$</ol>
Dari ketiga syarat, dapat diamati bahwa syarat 1 dan 3 tidak terpenuhi. Supaya terpenuhi, maka atur $f(-2)$ sedemikian hingga sama dengan $\lim_{x\to-2}f(x)$, yaitu sama dengan $-4$. Jadi akan dipenuhi syarat 1, yaitu $f(-2)=-4$ (ada), serta $\lim_{x\to-2}f(x)=f(-2)=-4$, sehingga $f(x)$ kontinyu untuk semua $x\in\mathbb{R}$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, terbukti bahwa $f(x)$ akan kontinyu untuk semua $x\in\mathbb{R}$ jika diatur $f(-2)=-4$.

Pembahasan