Supaya fungsi x2 + x – 12 f(x) 3x + 12 Kontinyu untuk setiap x E R, maka f(-4) =... 

Misalkan kita diberikan sebuah fungsi $f(x)$ di mana kemungkinan terdapat beberapa posisi sedemikian hingga $f(x)$ tidak kontinyu (asimtot untuk fungsi rasional, persambungan interval untuk fungsi tangga, dll.). Kita bisa mengatur ulang fungsi $f(x)$ atau memberi definisi tambahan supaya pada posisi tersebut $f(x)$ kontinyu di $\mathbb{R}$. Katakanlah $f(x)$ diasumsikan tidak kontinyu di $x=a$, maka uji terlebih dahulu asumsi tersebut dengan ketiga syarat kekontinyuan fungsi.
<ol><li>$f(a)$ ada </li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)$ ada (limit kiri $=$ limit kanan)</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$</li></ol>
Setelah itu, atur sedemikian rupa sehingga $f(x)$ kontinyu di $x=a$ dengan mengamati kemungkinan syarat tidak terpenuhi.

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.
$f(x)=\frac{x^2+x-12}{3x+12}$
Karena ini fungsi rasional, selidiki apakah terdapat asimtot yang menyebabkan nilai fungsi tidak ada.
Pembuat nol pembilang: 
$x^2 +x-12=0 \Leftrightarrow (x+4)(x-3)=0 \Leftrightarrow x=-4$ atau $x=3$

Pembuat nol penyebut:
$3x+12=0\Leftrightarrow x=-4$

Terdapat pembuat nol pembilang dan penyebut yang sama, yaitu $x=-4$, maka $x=-4$ bukan asimtot $f(x).$ Selanjutnya, dilakukan pengujian kekontinyuan $f(x)$ di $x=-4$<ol>
<li>Apakah $f(-4)$ ada?</li>
$f(-4)=\frac{(-4)^2+(-4)-12}{3(-4)+12}=\frac{0}{0}$ menghasilkan bentuk tak tentu. Jadi, $f(-4)$ tidak ada
<li>Apakah $\lim_{x\to-4}f(x)$ ada?</li>
$\lim_{x\to-4}f(x) =\lim_{x\to-4}\frac{x^2+x-12}{3x+12}$
$=\lim_{x\to-4}\frac{(x+4)(x-3)}{3(x+4)}$
$=\lim_{x\to-4}\frac{x-3}{3}$
$=\frac{-4-3}{3} =-\frac{7}{3}$Jadi, $\lim_{x\to-4}f(x)$ ada, yaitu sama dengan $-\frac{7}{3}$.
<li>Apakah $\lim_{x\to-4}f(x)=f(-4)$?</li>
Karena $f(-4)$ tidak ada, maka $\lim_{x\to-4}f(x)\neq f(-4)$</ol>
Dari ketiga syarat, dapat diamati bahwa syarat 1 dan 3 tidak terpenuhi. Supaya terpenuhi, maka atur $f(-4)$ sedemikian hingga sama dengan $\lim_{x\to-4}f(x)$, yaitu sama dengan $-\frac{7}{3}$. Jadi akan dipenuhi syarat 1, yaitu $f(-4)=-\frac{7}{3}$ (ada), serta $\lim_{x\to-4}f(x)=f(-4)=-\frac{7}{3}$, sehingga $f(x)$ kontinyu untuk semua $x\in\mathbb{R}$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, $f(x)$ akan kontinyu untuk semua $x\in\mathbb{R}$ jika diatur $f(x)=-\frac{7}{3}$.

Pembahasan