Tentukan faktorisasi dari polinomial x4 + 4x3 + x2 – 6x. 

Di SMP pastinya kalian sudah mempelajari cara memfaktorkan persamaan kuadrat, ini digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan. Sekarang kalian mungkin bertanya-tanya, bisakah kita memfaktorkan persamaan dengan derajat lebih tinggi? Untuk memudahkan dalam melakukannya, kita perlu ingat konsep teorema faktor. Jika polinomial $f(x)$ dibagi oleh $p(x)$ memiliki sisa $0$, maka $p(x)$ adalah faktor dari $f(x)$. Katakanlah pembuat nol dari $p(x)$ adalah $h$, maka $f(h)=0$ sesuai dengan teorema sisa. Jadi, untuk memfaktorkan polinomial $f(x)$, kita tentukan nilai $h$ yang mungkin sehingga memenuhi $f(h)=0$. Jika koefisien variabel dengan pangkat tertinggi adalah $1$, maka $h$ adalah faktor bulat dari konstanta polinomial $f(x)$

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan polinomial $f(x)=x^{4}+4x^{3}+x^2-6x$. Kita diminta untuk memfaktorkan polinomial tersebut. Karena konstantanya nol, maka jelas faktor pertamanya adalah $x$, bagi semua suku dengan $x$, diperoleh hasil $g(x)=x^{3}+4x^{2}+x-6$ atau $f(x)=x\cdot g(x)$. Selanjutnya, kita faktorkan $g(x$), akan dicari nilai $h$ yang mungkin. Karena koefisien dari $x^{3}$ pada $g(x)$ adalah $1$, maka $h$ adalah faktor bulat dari $-6$, yaitu $\pm1$, $\pm 2$, $\pm 3$, dan $\pm7$. Pilih yang menghasilkan $f(h)=0$.
$h=1\Rightarrow g(1)=1^{3}+4(1)^{2}+1-6=0$

Langsung didapatkan $h$ yang pertama, yaitu $h=1$, sehingga faktor pertama dari $g(x)$ adalah $(x-1).$ Selanjutnya, bagi $g(x)$ dengan $(x-1)$ menggunakan cara Horner (atau bisa dengan pembagian bersusun)

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-23/LessonId-415/ModuleId-2/QuestionCode-21HSKHXG6GJ/Capture17.PNG" />

Diperoleh hasil bagi $x^{2}+5x+6$. Selanjutnya, mudah didapatkan pemfaktoran dari $x^{2}+5x+6$, yaitu $(x+2)(x+3)$. Jadi, pemfaktoran dari $f(x)$ adalah
$f(x)=x\cdot g(x)$
$=x(x-1)(x+2)(x+3)$

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, pemfaktoran dari $x^{4}+4x^{3}+x^2-6x$ adalah $x(x-1)(x+2)(x+3)$.

Pembahasan