Tunjukkan bahwa fungsi x <1 f(x) p, χΣ 1 Kontinyu di x = 1 jika p = 2. {2x²,

Misalkan kita diberikan sebuah fungsi tangga $f(x)$ dengan definisi berikut.
$f(x)=\begin{cases}u(x), & x < a \\v(x), & x\geq a \end{cases}$
Apakah $f(x)$ kontinyu di $x=a$? Untuk mengetahuinya, kita perlu mengingat konsep kekontinyuan fungsi. Fungsi $f(x)$ akan kontinyu di $x=a$ jika memenuhi ketiga syarat berikut.<ol>
<li>$f(a)$ ada (jelas bahwa $f(a)=v(a)$</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)$ ada (limit kiri $=$ limit kanan)</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$</li></ol>

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.
$f(x)=\begin{cases}2x^{2}, & x < 1\\p & x\geq1\end{cases}$
Akan ditunjukkan bahwa $f(x)$ kontinyu di $x=1$ jika $p=2$. Karena $p=2$, maka
$f(x)=\begin{cases}2x^{2}, & x < 1\\2 & x\geq1\end{cases}$
Untuk membuktikan apakah $f(x)$ kontinyu di $x=1$, uji dengan ketiga syarat kekontinyuan.<ol>
<li>Apakah $f(1)$ ada?</li>
Berdasarkan definisi, $f(x)=2$ untuk $x\geq1$, maka $f(1)=2$. Jadi, $f(1)$ ada
<li>Apakah $\lim_{x\to1}f(x)$ ada?</li>
Limit kiri: $\lim_{x\to1^{-}}f(x)=\lim_{x\to1}2x^{2}=2(1)^{2}=2$
Limit kanan: $\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\lim_{x\to1}2=2$
Limit kiri $=$ limit kanan $=$ 2, maka $\lim_{x\to1}f(x)$ ada, yaitu sama dengan $2$
<li>Apakah $\lim_{x\to1}f(x)=f(1)$</li>
Jelas bahwa $\lim_{x\to1}f(x)=2$ dan $f(1)=2$. Jadi, $\lim_{x\to1}f(x)=f(1)$</ol>
Dari ketiga syarat, maka dapat disimpulkan bahwa $f(x)$ kontinyu di $x=1$ jika $p=2$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, terbukti bahwa $f(x)$ akan kontinyu di $x=1$ jika diatur $p=2$.

Pembahasan