cm. 23. Seutas kawat memiliki massa jenis 0,2 kg/m diberi tegangan sebesar 20 N. Salah satu ujung kawat digetarkan dengan frekuensi 8 Hz dengan amplitudo 2 jika kawat merambat ke kanan, tentukan: a. cepat rambat gelombang pada kawat b. persamaan simpangan gelombang 

Pada soal di atas terdapat kawat yang diberi tegangan dan digetarkan mengasilkan frekuensi tertentu, kita diminta menentukan cepat rambat gelombang dan persamaan simpangan gelonbangnya. Karena berkaitan kawat, tegangan, dan cepat rambat gelombang, maka untuk menjawab soal ini kita perlu memahami konsep Eksperimen Melde. Kita review terlebih dahulu ya.

STEP 1: Identifikasi Konsep

Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai hanya bergantung pada tegangan dawai dan rapat massa liniernya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:
\[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{     ...(1)}\] 
Dimana rapat massa linier \(\mu\) merupakan massa persatuan panjang (\(\mu = \frac{m}{l}\)) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{     ...(2)}\]
Dengan:
\(v\) = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
\(F\) = tegangan pada dawai (N)
\(μ\) = rapat massa linier (kg/m)
\(m\) = massa dawai (kg)
\(l\) = panjang dawai (m)

Dari soal diketahui:
<ul><li>Rapat massa linear \(μ =0,2 \text{ kg/m}\)</li><li>Tegangan kawat \(F =20 \text{ N}\)</li><li>Frekuensi \(f =8 \text{ Hz}\)</li><li>Amplitudo \(A = 2 \text{ cm} = 0,02 \text{ m}\)</li><li>Gelombang merambat ke kanan</li></ul>

Yang ditanyakan adalah cepat rambat gelombang pada kawat dan persamaan simpangan gelombang yang dihasilkan.

<b>A. MENENTUKAN CEPAT RAMBAT GELOMBANG PADA KAWAT</b>
Untuk menentukan cepat rambat gelombang, kita gunakan persamaan cepat rambat gelombang pada percobaan Melde, yaitu:
\[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}}\]\[v = \sqrt{\frac{20}{0,2}}\]\[v = \sqrt{100}\]\[v = 10 \text{ m/s}\]

<b>B. MENENTUKAN PERSAMAAN SIMPANGAN GELOMBANG</b>
Selanjutnya kita tentukan persamaan simpangan gelombangnya. Persamaan umum simpangan gelombang dapat dituliskan sebagai:
\[y = A \sin⁡ (ωt - kx)\]
Maka untuk menentukan persamaan simpangan gelombangnya, kita perlu melengkapi nilai dari besaran-besaran yang diperlukan, yaitu amplitudo, frekuensi sudut ω dan bilangan gelombanng k. Amplitudo sudah diketahui pada soal, selanjutnya kita cari frekuensi sudutnya menggunakan persamaan:
\[\omega = 2\pi f\]\[\omega = 2\pi \cdot 8\]\[\omega = 16\pi\]

Sedangkan untuk bilangan gelombangnya, bisa kita cari menggunakan persamaan cepat rambat gelombang, dimana:
\[v = \frac{\omega}{k}\]\[10 = \frac{16\pi}{k}\]\[k = \frac{16\pi}{10}\]\[k = 1,6\pi\]

Dengan mengasumsikan gelombang mula-mula bergetar ke atas dan pada soal diketahui gelombang merambat ke kanan, maka persamaan simpangan gelombangnya menjadi:
\[y = A \sin⁡ (ωt - kx)\]\[y = 0,02 \sin⁡ (16\pi t - 1,6\pi x)\]

STEP 2: Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi cepat rambat gelombang pada kawat tersebut adalah \(v = 10 \text{ m/s}\) dan persamaan simpangan gelombangnya adalah \(y = 0,02 \sin⁡ (16\pi t - 1,6\pi x)\)