sin 0 + cos e sin o -_ cos o 25. senilai dengan sin e cos e sin 0 + cos e .... a. d. 2 sece tan’0 - 1 2 sec 0 1-tan'a 2 sec 2 sec?0 1 + tan’e Ꮎ 1 + tan²0 2 sec 0 1- tanée b. e. C. 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri.

Pada soal ini diketahui suatu bentuk trigonometri. Kita diminta untuk menyederhanakan bentuk trigonometri tersebut. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta menentukan bentuk lain dari:
$ \frac{\sin \theta + \cos \theta }{\sin \theta -\cos \theta} + \frac{\sin \theta - \cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta}$

SOLUSI
Pertama perlu kita ingat:
 Rumus Identitas Trigonometri : 
$ \sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ 
$ \tan^2 \alpha + 1= sec^2 \alpha $ 
$ 1+ \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha $ 

Selanjutnya kita ubah soal kedalam bentuk lain menggunakan rumus diatas:
$ \frac{\sin \theta + \cos \theta }{\sin \theta -\cos \theta} + \frac{\sin \theta - \cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta}$

Kita samakan penyebutnya menjadi:
$ =\frac{(\sin \theta + \cos \theta)^2+(\sin \theta -\cos \theta)^2}{(\sin \theta - \cos \theta)(sin \theta +\cos \theta)}$

$ = \frac{\sin^2 \theta + 2\sin \theta \cos \theta+ \cos^2 \theta + \sin^2 \theta - 2\sin \theta \cos \theta+ \cos^2 \theta }{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$

$ = \frac{2 (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$
$ = \frac{2 . 1}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$
$ = \frac{2}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$

Karena:
$ \frac{\sin \theta + \cos \theta }{\sin \theta -\cos \theta} + \frac{\sin \theta - \cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta} = \frac{2}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$
Tidak ada dipilihan jawaban, maka kita ubah lagi ke bentuk lain.

$ \frac{\sin \theta + \cos \theta }{\sin \theta -\cos \theta} + \frac{\sin \theta - \cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta}$ 
$ = \frac{2}{\sin^2 \theta - \cos^2 \theta}$
$ = \frac{2}{(1 - \cos^2 \theta) - \cos^2 \theta}$
$ = \frac{2}{1 - 2\cos^2 \theta}$
$ = \frac{2}{\frac{\sec^2 \theta }{\sec^2 \theta } – 2\frac{1}{\sec^2 \theta } }$
$ = \frac{2}{\frac{\sec^2 \theta - 2}{\sec^2 \theta}}$
$ = \frac{2}{\frac{\tan^2 \theta + 1 - 2 }{\sec^2 \theta}}$
$ = \frac{2\sec^2 \theta }{\tan^2 \theta - 1}$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \frac{\sin \theta + \cos \theta }{\sin \theta -\cos \theta} + \frac{\sin \theta - \cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta}$ 
sama dengan $ \frac{2\sec^2 \theta }{\tan^2 \theta - 1}$

JAWABAN: D

Pembahasan