sin(2.x²) 10. Nilai lim *+0 x2 + sin? 3x adalah .... 2 A. 3 B. 5 Niw urwin C. D. 0 1 E. 5 

Pada soal ini kita diminta untuk menentukan nilai dari suatu limit trigonometri. Limit fungsi trigonometri memuat fungsi trigonometri sebagai fungsi yang yang dikenai operasi limit. Cara menyelesaikan limit bentuk trigonometri memiliki sifat yang sama dengan limit bentuk aljabar. Oleh karena bentuk soal ini, untuk menyelesaiakan soal ini akan kita gunakan Konsep Limit Fungsi Trigonometri

Adapun cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri yaitu dengan cara substitusi langsung dapat digunakan untuk menentukan nilai $\lim_{x \rightarrow c} f(x)$ jika $x=c$ merupakan anggota domain fungsi $f(x)$. Berikut bentuk penyelesaiannya:
$\lim_{x \rightarrow c} f(x) = f(c)$
Jika dengan cara substitusi diperoleh nilai limit berupa nilai tak tentu $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty }$, maka fungsi disederhanakan terlebih dahulu sehingga dapat dikerjakan cara:
1.	Faktorisasi
2.	Mengubah bentuk trigonometri sesuai dengan rumus-rumus trigonometri
3.	Menggunakan sifat-sifat limit fungsi trigonometri, yaitu:
$\lim_{x \rightarrow o} \frac{\sin px}{qx} = \lim_{x \rightarrow o} \frac{px}{\sin qx} = \frac{p}{q}$
$\lim_{x \rightarrow o} \frac{\tan px}{qx} = \lim_{x \rightarrow o} \frac{px}{\tan qx} = \frac{p}{q}$
$\lim_{x \rightarrow o} \frac{\sin px}{\sin qx} = \lim_{x \rightarrow o} \frac{\tan px}{\tan qx} = \frac{p}{q}$

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta menghitung nilai dari:
$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2x^2)}{x^2 - \sin^2 3x} $

SOLUSI

Kita akan mengerjakan soal ini sesuai dengan langkah-langkah pada identifikasi konsep.
Hasil jika dikerjakan dengan substitusi langsung adalah:
$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2x^2)}{x^2 - \sin^2 3x} =\frac{\sin (2.0^2)}{0^2 - \sin^2 3.0}=\frac{0}{0} $
Menghasilkan bentuk Tak Tentu.

Sehingga untuk penyelesaian bentuk soal ini bisa gunakan Sifat-Sifat Limit Trigonometri dengan mengubah bentuknya terlebih dahulu:
$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2x^2)}{x^2 + \sin^2 3x} $
(Kali Pembilang & Penyebut dengan:$\frac{1}{x^2} $)
$= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin (2x^2)}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{\sin^2 3x}{x^2}} $
$= \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\sin 2(x^2)}{x^2}}{1 + \frac{\sin 3x}{x}.\frac{\sin 3x}{x}} $
$= \frac{2}{1 + 3.3} $
$= \frac{2}{10} $
$= \frac{1}{5} $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2x^2)}{x^2 + \sin^2 3x} $ sama dengan $\frac{1}{5} $

JAWABAN : E

Pembahasan