x + 2 y + z = 4 11. Penyelesaian sistem persamaan 2x - y + 3z =-3 3x + y – 2z = 7 adalah (x, y, z) maka x:y:z= .... A. 1:2:1 B. 1:2:-1 C. 1:-2:1 D. 1:2:3 E. 2:3:1 

Pada soal ini diketahui penyajian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel. Bentuk umum persamaan liner tiga variabel adalah:
$ax+by+cz=d$
Dengan $a,b,c,d$ bilangan real dan tidak nol.

Adapun sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat persamaan-persamaan linier tiga variabel. Bentuk umumnya adalah:
$a_1x+b_1y+c_1z=d_1$
$a_2x+b_2y+c_2z=d_2$
$a_3x+b_3y+c_3z=d_3$
Dengan semua nilai $a,b,c,d$ tersebut adalah bilangan real dan tidak semuanya nol. 

Penyelesaian dari sistem persamaan linier terdiri dari tiga bilangan $x, y, z$ yang memenuhi semua persamaan. Penyelesaian ini biasa dituliskan dengan $(x,y,z)$.
Penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel dapat ditentukan dengan cara:
Substitusi, eliminasi atau gabungan eliminasi-substitusi.
Pada soal ini diketahui SPLTV, dan kita diminta untuk menentukan himpunan penyelesaiannya. Oleh karena itu pada penyelesaian soal ini, kita akan gunakan konsep Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.

Step 1. Identifikasi Konsep

Diketahui SPLTV berikut:
$x+2y+z=4$ …(1)
$2x-y+3z=-3$ …(2)
$3x+y-2z=7$ …(3)
Dari Himpunan penyelesaian $(x,y,z)$ kita diminta untuk menentukan nilai $x:y:z$ 

Berikut ini adalah proses menentukan penyelesaian SPLTV menggunakan cara substitusi.
Persamaan (1) diubah sehingga memperoleh persamaan eksplisit.
$x+2y+z=4$ 
↔ $x=4-2y-z$ …(4)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (2)
$2x-y+3z=-3$ …(2)
$ 2(4-2y-z)-y+3z=-3$
$ 8-4y-2z-y+3z=-3$
$ -5y + z = -11 $
$ z = -11 + 5y $ …(5)

Substitusi persamaan (4) ke persamaan (3)
$3x+y-2z=7$ …(3)
$3(4-2y-z)+y-2z=7$
$ 12 – 6y – 3z + y- 2z = 7 $
$ -5y – 5z = -5 $
$ y + z = 1 $ …(6)

Substitusikan persamaan (5) ke persamaan (6)
$ y + z = 1 $ …(6)
$y + (-11 + 5y) = 1 $
$ 6y = 12 $
$ y = 2 $

Substitusikan nilai $y$ ke persamaan (5):
$ z = -11 + 5y $ …(5)
$ z = -11 + 5.2 $
$ z = -1 $

Substitusi nilai $y$ dan $z$ kepersamaan (4)
$x=4-2y-z$ …(4)
 $ x = 4 – 2.2 – (-1) $
$ x= 1 $

Himpunan Penyelesaian dari SPLTV:
$(x,y,z) =(1,2,-1)$ 

Sehingga, nilai dari
$ x:y:z = 1:2:-1$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $x:y:z=1:2:-1$

JAWABAN: B

Pembahasan