x - 2y + 3z = 9 10. Himpunan penyelesaian dari -x+3y=-4 2x - 5y + 5z =17 adalah (x, y, z). Nilai x + y + z = .... A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. 8 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan penyelesaian persamaan linear dong, biasanya pada persamaan linear persamaannya hanya ada satu saja kan. Kalau di sistem persamaan, namanya juga sistem maka persamaannya ada lebih dari satu. Dan nantinya nilai dari tiap variabel yang kita peroleh harus memenuhi semua persamaan yang ada di sistem tersebut nih, lalu untuk soal yang kita punya tersebut bagaimana caranya? Sistem persamaan yang kita miliki adalah sebuah sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk menyelesaikannya kita bisa menggunakan Metode Eliminasi-Substitusi (SPLTV).

Konsep

Diketahui: 
SPLTV
\(\begin{cases}x-2y+3z=9 \\-x+3y=-4\\2x-5y+5y=17 \end{cases}\)
Ditanya:
Nilai \(x+y+z\)
Jawab:
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
SPLTV merupakan kumpulan persamaan linear yang memuat tiga variabel dengan bentuk umum
\(\begin{cases}a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\a_3x+b_3y+c_3z=d_3\end{cases}\)
Sebuah nilai (x, y, z) merupakan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel jika nilai (x, y, z) memenuhi ketiga persamaan yang ada di dalam SPLTV. Himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu metode substitusi dan metode eliminasi.

Metode Substitusi
Metode substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.

Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. persamaan yang nilai koefisiennya sama pada variabel yang sama, kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebuthilang. Jika tidak ada variabel berkoefisien sama, kalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan sama. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan agar variabel tersebut hilang.

Perhatikan 
\(\begin{cases}x-2y+3z=9 \\-x+3y=-4\\2x-5y+5z=17 \end{cases}\)
Karena persamaan kedua tidak memiliki variabel \(z\) maka kita akan mengeliminasi variabel \(z\) dari persamaan \((1)\) dan \((3)\). 
\(x-2y+3z=9\)
\(2x-5y+5z=17\)
Kita akan samakan variabel \(z\)
\(x-2y+3z=9\) kalikan semuanya dengan \(5\)
\(2x-5y+5z=17\) kalikan semuanya dengan \(3\)

\(5x-10y+15z=45\)
\(6x-15y+15z=51\)
_____________________ -
\(-x+5y=-6\) ......persamaan 4

Sekarang kita punya persamaan baru, yaitu persamaan 4. Kita dapat mengeliminasi variabel \(x\) dari persamaan \((2)\) dan \((4)\)
\(-x+3y=-4\)
\(-x+5y=-6\)
______________ -
\(-2y=2\)
\(y=\farc{2}{-2}\)
\(y=-1\)

Sekarang kita dapat mencari nilai \(x\) dengan mensubstitusi \(y=-1\) ke persamaan \(2\)
\(-x+3(-1)=-4\)
\(-x-3=-4\)
\(-x=-4+3\)
\(-x=-1\)
\(x=1\)

Substitusikan \(x=1\) dan \(y=-1\) ke persamaan \((1)\)
\(1-2(-1)+3z=9\)
\(1+2+3z=9\)
\(3+3z=9\)
\(3z=9-3\)
\(3z=6\)
\(z=\frac{6}{3}\)
\(z=2\)

Nilai \(x+y+z=1+(-1)+2=2\)

Pembahasan