x <n Tunjukkan bahwa fungsi (бх, , f(x) = 1x2, χΣη Kontinyu di x = n jika n = 2.

Misalkan kita diberikan sebuah fungsi tangga $f(x)$ dengan definisi berikut.
$f(x)=\begin{cases}u(x), & x < a \\v(x), & x\geq a \end{cases}$
Apakah $f(x)$ kontinyu di $x=a$? Untuk mengetahuinya, kita perlu mengingat konsep kekontinyuan fungsi. Fungsi $f(x)$ akan kontinyu di $x=a$ jika memenuhi ketiga syarat berikut.<ol>
<li>$f(a)$ ada (jelas bahwa $f(a)=v(a)$</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)$ ada (limit kiri $=$ limit kanan)</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$</li></ol>

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.
$f(x)=\begin{cases}6x, & x < n\\x^2 & x\geq n\end{cases}$
Akan ditunjukkan bahwa $f(x)$ kontinyu di $x=n$ jika $n=2$. Karena $n=2$, maka
$f(x)=\begin{cases}6x, & x < 2\\x^2 & x\geq2\end{cases}$
Untuk membuktikan apakah $f(x)$ kontinyu di $x=n=2$, uji dengan ketiga syarat kekontinyuan.<ol>
<li>Apakah $f(2)$ ada?</li>
Berdasarkan definisi, $f(x)=x^2$ untuk $x\geq2$, maka $f(2)=2^2=4$. Jadi, $f(2)$ ada
<li>Apakah $\lim_{x\to2}f(x)$ ada?</li>
Limit kiri: $\lim_{x\to2^{-}}f(x)=\lim_{x\to2}6x=6(2)=12$
Limit kanan: $\lim_{x\to2^{+}}f(x)=\lim_{x\to2}x^2=2^2=4$
Limit kiri $\neq$ limit kanan, maka $\lim_{x\to2}f(x)$ tidak ada.
<li>Karena syarat kedua tidak terpenuhi, maka tidak perlu cek syarat ketiga</li>
</ol>
Karena terdapat syarat yang tidak terpenuhi maka dapat disimpulkan bahwa $f(x)$ tidak kontinyu di $x=n$ jika $n=2$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, terbukti bahwa $f(x)$ tidak akan kontinyu di $x=n$ jika diatur $n=2$.

Pembahasan