xa, Tunjukkan bahwa fungsi f(x) = (x – 3, Tidak kontinyu di x = 1. x < 1 x > 1

Misalkan kita diberikan sebuah fungsi tangga $f(x)$ dengan definisi berikut.
$f(x)=\begin{cases}u(x), & x < a \\v(x), & x\geq a \end{cases}$
Apakah $f(x)$ kontinyu di $x=a$? Untuk mengetahuinya, kita perlu mengingat konsep kekontinyuan fungsi. Fungsi $f(x)$ akan kontinyu di $x=a$ jika memenuhi ketiga syarat berikut.<ol>
<li>$f(a)$ ada (jelas bahwa $f(a)=v(a)$</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)$ ada (limit kiri $=$ limit kanan)</li>
<li>$\lim_{x\to a}f(x)=f(a)$</li></ol>

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan fungsi $f(x)$ didefinisikan sebagai berikut.
$f(x)=\begin{cases}x^{2}, & x < 1\\x-3 & x\geq1\end{cases}$
Akankah $f(x)$ kontinyu di $x=1$? Untuk membuktikannya, uji dengan ketiga syarat kekontinyuan.<ol>
<li>Apakah $f(1)$ ada?</li>
Berdasarkan definisi, $f(x)=x-3$ untuk $x\geq1$, maka $f(1)=1-3=-2$. Jadi, $f(1)$ ada
<li>Apakah $\lim_{x\to1}f(x)$ ada?</li>
Limit kiri: $\lim_{x\to1^{-}}f(x)=\lim_{x\to1}x^{2}=1^{2}=1$
Limit kanan: $\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\lim_{x\to1}(x-3)=1-3=-2$
Limit kiri $\neq$ limit kanan, maka $\lim_{x\to1}f(x)$ tidak ada.
<li>Syarat kedua tidak terpenuhi, maka tidak perlu dicek syarat ketiga</li>
</ol>
Karena syarat kedua tidak terpenuhi, maka dapat disimpulkan bahwa $f(x)$ tidak kontinyu di $x=1$.

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, terbukti bahwa $f(x)$ tidak kontinyu di $x=1$.

Pembahasan