y = 0, 25. Sebuah kurva y = ax2 + bx + c direfleksi terhadap garis dilanjutkan refleksi terhadap garis x = 0 sehingga diperoleh bayangannya yaitu y = 2x2 + + x + 4. Nilai dari a + b c adalah... 

Pada soal ini diketahui suatu kurva yang direfleksi terhadap garis \(y=0\) kemudian dilanjutkan direfleksi terhadap garis  \(x=0\). Untuk mengerjakan soal ini, kita akan membahas Bab Transformasi Geometri pada subbab Refleksi.

Refleksi atau pencerminan adalah salah satu jenis transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. 
Terdapat berbagai jenis refleksi. Pada soal ini khususnya menggunakan refleksi terhadap \(Sumbu-x\) atau garis \(y=0\) dan refleksi terhadap \(Sumbu-y\) atau garis \(x=0\).

1. Refleksi terhadap Sumbu X
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IOCBI90/REFLEKSI SUMBU X.PNG" />
Dengan \( P(a,b) \) adalah titik awal dan  \(P'(a',b')\) adalah bayangan.

2. Refleksi terhadap Sumbu Y
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IOCBI90/REFLEKSI SUMBU Y.PNG" />

Dengan \( P(a,b) \) adalah titik awal dan  \(P'(a',b')\) adalah bayangan.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui bahwa kurva awal adalah
\(y=ax^2+bx+c\)
Direfleksi terhadap garis \( y=0 \) yang artinya direfleksi terhadap \( sumbu X \) dilanjutkan direfleksi terhadap garis \( x=0 \) yang artinya direfleksi terhadap \( sumbu Y\) , maka rumusnya adalah:
\( P(x,y) \rightarrow P'(x,-y) \rightarrow P''(-x,-y) \)
\( \left(\begin{array}{c}x''\\ y''\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-x\\ -y\end{array}\right)\)
artinya:
\( x''=-x \) dan \(y''=-y \)
<i>(Persamaan 1)</i> 
Bayangan yang terbentuk adalah:
\( y= 2x^2 +x +4 \)
atau bisa ditulis: \( y''= 2(x'')^2 +x'' +4 \).

Kemudian kita substitusikan persamaan 1 tersebut ke bayangan kurva sehingga mendapatkan kurva awal.
Bayangan Kurva : 
\( y''= 2(x'')^2 +x'' +4 \)
\((-y)= 2(-x)^2 +(-x) +4 \)
\(-y= 2x^2 -x +4 \) 
<i>kedua ruas dikali (-1)</i>
\(y= -2x^2 +x -4 \)

\(y= -2x^2 +x -4 \) setara dengan  \(y=ax^2+bx+c\)
Sehingga nilai:
\( a = -2 \)
\( b = 1\)
\( c = -4 \)

\( a+b-c = -2 + 1- (-4) = 3 \)



Pembahasan